Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2 . Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi
\(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\)
(1).JPG)
Hoạt động 3 trang 51 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2 . Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi
\(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
+) Giả sử M thuộc hypebol (H) ta chứng minh: \(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\).
+) Giả sử \(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\), ta chứng minh M thuộc hypebol (H).
Lời giải chi tiết
a) Vì F1F2 = 2c, mà O là trung điểm của F1, F2
Tọa độ của các điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)
b)
+) Giả sử M thuộc hypebol (H) ta chứng minh: \(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\). Thật vậy:
M thuộc hypebol (H) nên: |MF1 – MF2|= 2a
=>\(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\)
+) Giả sử \(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\), ta chứng minh M thuộc hypebol (H). Thật vậy:
\(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\) nên: |MF1 – MF2| = 2a
=> M thuộc hypebol (H).
Câu hỏi trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Luyện tập 3 trang 51 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Luyện tập 4 trang 52 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Hoạt động 4 trang 52 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Hoạt động 5 trang 52 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Vận dụng 2 trang 53 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Vận dụng 3 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.19 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.20 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.21 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.22 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.24 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.25 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trả lời