Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a,b,c.
Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a,b,c.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
+) Tích vô hướng: \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)
Mà \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \cos \widehat {BAC}\)
Lại có: \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\)(suy ra từ định lí cosin)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = c.b.\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{2}\end{array}\)
Câu hỏi 1 trang 67 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Câu hỏi 2 trang 67 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Hoạt động 4 trang 68 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Luyện tập 4 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Vận dụng trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.21 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT