Vận dụng 3 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Tính diện tích các tam giác CBD, DBE, EBA bằng công thức Herong:

\(S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \)

Bước 2: Tính diện tích ngũ giác ABCDE, bằng tổng diện tích các tam giác CBD, DBE, EBA.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác CDB, ta có: CD = 441, CB = 575 và DB = 538 (đơn vị: m)

Và nửa chu vi là: \(\frac{{441 + 575 + 538}}{2} = 777(m)\)

Do đó: \({S_{CDB}} = \sqrt {777.\left( {777 – 441} \right).\left( {777 – 575} \right).\left( {777 – 538} \right)}  \approx 112267,7\left( {{m^2}} \right)\)

Xét tam giác DBE, ta có: DE = 217, EB = 476 và DB = 538 (đơn vị: m)

Và nửa chu vi là: \(\frac{{217 + 476 + 538}}{2} = 615,5(m)\)

Do đó: \({S_{DBE}} = \sqrt {615,5.\left( {615,5 – 217} \right).\left( {615,5 – 476} \right).\left( {615,5 – 538} \right)}  \approx 51495,13\left( {{m^2}} \right)\)

Xét tam giác ABE, ta có: AE = 401, EB = 476 và BA =256 (đơn vị: m)

Và nửa chu vi là: \(\frac{{401 + 476 + 256}}{2} = 566,5(m)\)

Do đó: \({S_{ABE}} = \sqrt {566,5.\left( {566,5 – 401} \right).\left( {566,5 – 476} \right).\left( {566,5 – 256} \right)}  \approx 51327,97\left( {{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích S của ngũ giác ABCDE là: \(S = {S_{CDB}} + {S_{DBE}} + {S_{ABE}} \approx 112267,7 + 51495,13 + 51327,97 = 215090,8\left( {{m^2}} \right)\)