Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 – x} }}\)
Phương pháp giải:
Biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
\(\sqrt {2 – x} \ge 0,\forall x \le 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:\(2-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)
Ta thấy biểu thức đã cho có tử và mẫu đều là số dương, tử số là 4 không đổi, do đó biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {2 – x} \ge 0,\forall x \le 2\\ \Rightarrow 3 + \sqrt {2 – x} \ge 3,\forall x \le 2\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 – x} }} \le \dfrac{4}{3}\end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất là \(\dfrac{4}{3}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(2 – x = 0 \Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)
Trả lời