Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 1: Điểm. Đường thẳng
A. Lý thuyết Điểm. Đường thẳng
1. Điểm
– Dấu chấm nhỏ là hình ảnh của điểm.
– Ta sử dụng các chữ cái in hoa A, B,C, D,.. để đặt tên cho điểm.
Quy ước: Khi nói hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta hiểu đó là hai điểm phân biệt.
Chú ý: Mỗi hình là tập hợp các điểm. Hình có thể chỉ gồm một điểm.
Ví dụ 1. Cho hình vẽ:
Hình trên có các điểm là: điểm A, điểm B, điểm M và điểm X. Trong đó điểm B và điểm M là hai điểm trùng nhau.
2. Đường thẳng
– Sợi chỉ hoặc sợi dây căng thẳng,… cho ta hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.
– Ta dùng vạch thẳng để biểu diễn một đường thẳng và sử dụng những chữ cái in thường a, b, c,… để đặt tên cho đường thẳng.
Ví dụ 2. Cho hình vẽ sau:
Trong hình vẽ trên, ta có đường thẳng a, đường thẳng b, đường thẳng c.
3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng
Cho hình vẽ:
Trong hình vẽ trên:
– Điểm A thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là:
– Điểm B không thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là:
Chú ý: Điểm A thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm A nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d đi qua điểm A.
Điểm B không thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm B không nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d không đi qua điểm B.
Nhận xét: Có vô số điểm thuộc một đường thẳng.
Ví dụ 3. Cho hình vẽ sau:
Trong hình vẽ trên,
– Điểm M thuộc đường thẳng a, kí hiệu là hay còn được gọi là điểm M nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a đi qua điểm M.
– Điểm N không thuộc đường thẳng a, kí hiệu là hay còn được gọi là điểm N không nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a không đi qua điểm N.
– Điểm P không thuộc đường thẳng a, kí hiệu là hay còn được gọi là điểm P không nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a không đi qua điểm P.
– Điểm Q thuộc đường thẳng a, kí hiệu là hay còn được gọi là điểm Q nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a đi qua điểm Q.
4. Đường thẳng đi qua hai điểm
– Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
– Đường thẳng đi qua hai điểm A, B còn được gọi là đường thẳng AB hay đường thẳng BA.
Ví dụ 4. Cho hình vẽ sau:
Trong hình vẽ trên ta có các đường thẳng: OH (hay đường thẳng HO); đường thẳng OK (hay đường thẳng KO) và đường thẳng HK (hay đường thẳng KH).
5. Ba điểm thẳng hàng
– Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.
Ví dụ 5. Cho hình vẽ sau:
Trong hình vẽ trên, ba điểm X, Y, Z cùng thuộc đường thẳng a nên ba điểm X, Y, Z thẳng hàng.
– Khi ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.
Ví dụ 6. Cho hình vẽ sau:
Trong hình vẽ trên, điểm M và điểm P thuộc đường thẳng d nhưng điểm N không thuộc đường thẳng d. Do đó ba điểm M, N , P không cùng thuộc một đưởng thẳng nên ba điểm này không thẳng hàng.
– Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Chú ý: Cho hình vẽ sau:
Trong hình vẽ trên, ba điểm A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Khi đó B nằm giữa hai điểm A và C.
+ Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A;
+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C;
+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Dùng kí hiệu để ghi các cách diễn đạt sau đây rồi vẽ hình minh hoạ:
a) Điểm A và điểm B không nằm trên đường thẳng d, còn điểm C nằm trên đường thẳng d.
b) Điểm O nằm trên hai đường thẳng m và n; còn điểm P chỉ thuộc đường thẳng m.
Hướng dẫn giải
a)
b)
Bài 2. Trong hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng và hãy cho biết điểm nào nằm giữa trong bộ ba điểm thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Có bốn bộ ba điểm thẳng hàng là:
+ Điểm A, điểm B và điểm C. Trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C;
+ Điểm A, điểm F và điểm D. Trong đó điểm F nằm giữa hai điểm A và D;
+ Điểm C, điểm D và điểm E. Trong đó điểm D nằm giữa hai điểm C và E;
+ Điểm B, điểm F và điểm E. Trong đó điểm F nằm giữa hai điểm B và E.
Bài 3. Cho hai điểm M và P như hình vẽ sau:
Hãy vẽ thêm điểm N sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm M, P nằm cùng phía đối với điểm N.
Hướng dẫn giải
Ba điểm M, N, P thẳng hàng nên điểm N cũng nằm trên đường thẳng a.
Điểm M, P nằm cùng phía đối với điểm N nên điểm N có thể ở hai vị trí như sau:
+ Điểm M nằm giữa hai điểm N và P:
+ Điểm P nằm giữa hai điểm M và N:
Bài 4. Hãy lấy ví dụ một số hình ảnh của ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng trong thực tiễn.
Hướng dẫn giải
– Hình ảnh của ba điểm thẳng hàng trong thực tiễn: đèn giao thông (xanh, đỏ, vàng); ba bạn học sinh cùng ngồi 1 bàn; ba quyển sách trên cùng 1 giá sách trong thư viện.
– Hình ảnh của ba điểm không thẳng hàng trong thực tiễn: ba chiếc bánh của xe rùa; chân đỡ máy quay.
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 10: Hai bài toán về phân số
Lý thuyết Bài 1: Điểm. Đường thẳng
Lý thuyết Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song
Lý thuyết Bài 3: Đoạn thẳng
Lý thuyết Bài 4: Tia