Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Phép nhân và phép chia các số tự nhiên
Video giải Toán 6 Bài 4: Phép nhân và phép chia các số tự nhiên – Cánh diều
A. Lý thuyết Phép nhân và phép chia các số tự nhiên
I. Phép nhân
1. Phép nhân hai số tự nhiên
a x b = c
(thừa số) x (thừa số) = (tích)
Ví dụ: 5 x 2 = 10; 20 x 3 = 60
Quy ước:
+ Trong một tích, ta có thể thay dấu nhân “x” bằng dấu chấm “.”
Ví dụ: 5 x 2 = 5 . 2
+ Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số, ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số
Ví dụ: a x b = a . b = ab hoặc 4. a . b = 4ab
+ Khi nhân hai số có nhiều chữ số, thông thường đặt tính rồi tính, chú ý khi viết các tích riêng (tích riêng thứ hai lùi sang bên trái một cột so với tích riêng thứ nhất, tích riêng thứ ba lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ nhất,…)
Ví dụ: Đặt tính rồi tính: 341 x 157
Vậy 341 x 157 = 53 537.
2. Tính chất của phép nhân
Phép nhân các số tự nhiên có các tính chất sau:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
+ Nhân với số 1: a . a = 1 . a = a
+ Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:
a . (b + c) = a. b + a . c
a . (b – c) = a . b – a . c
Chú ý: Do tính chất kết hợp nên giá trị của biểu thức a. b. c có thể được tính theo một trong hai cách sau:
a . b. c = (a . b) . c hoặc a . b . c = a . (b . c)
Ví dụ: Tính một cách hợp lý:
a) 20 . 36 . 5
b) 34 . 28 + 34 . 72
Lời giải:
a) 20 . 36 . 5
= 20 . 5 . 36 (tính chất giao hoán)
= (20 . 5) . 36 (tính chất kết hợp)
= 100 . 36
= 3 600
b) 34 . 28 + 34 . 72
= 34 . (28 + 72)
= 34 . 100
= 3 400
II. Phép chia
1. Phép chia hết
a : b = q (b#0)
(số bị chia) : (số chia) = (thương)
Ví dụ: 10 : 2 = 5; 30 : 5 = 6
Chú ý:
+ Nếu a : b = q thì q = bq
+ Nếu a : b = q và q 0 thì a : q = b
+ Thông thường, ta đặt tính chia để thực hiện phép chia.
Ví dụ: Đặt tính để tính thương: 139 004 : 236.
Lời giải:
Ta có:
Vậy 139 004 : 236 = 589.
2. Phép chia có dư
Cho hai số tự nhiên a và b với . Khi đó luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó .
Chú ý:
+ Khi r = 0 ta có phép chia hết.
+ Khi r # 0 ta có phép chia có dư. Ta nói: a chia cho b được thương là q và số dư là r.
Kí hiệu: a : b = q (dư r)
Ví dụ: Đặt tính để tính thương và số dư của phép chia:
5 125 : 320.
Lời giải:
Ta có:
Vậy 5 125 : 320 = 16 (dư 5).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính một cách hợp lí:
a) 50 . 347 . 2;
b) 36 . 97 + 97 . 64;
c) 157 . 289 – 289 . 57.
Lời giải:
a) 50 . 347 . 2
= 50 . 2 . 347 (tính chất giao hoán)
= (50 . 2) . 347 (tính chất kết hợp)
= 100 . 347
= 34 700.
b) 36 . 97 + 97 . 64
= 97 . 36 + 97 . 64 (tính chất giao hoán đối với phép nhân)
= 97 . (36 + 64) (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
= 97 . 100
= 9 700.
c) 157 . 289 – 289 . 57
= 289 . 157 – 289 . 57 (tính chất giao hoán đối với phép nhân)
= 289 . (157 – 57) (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)
= 289 . 100
= 28 900.
Bài 2. Đặt tính rồi tính:
a) 409 . 215;
b) 54 322 : 346;
c) 123 257 : 404.
Lời giải:
a) 409 . 215
Ta có:
Vậy 409 . 215 = 87 935.
b) 54 322 : 346
Ta có:
Vậy 54 322 : 346 = 157.
c) 123 257 : 404
Ta có:
Vậy 123 257 : 404 = 305 (dư 37).
Bài 3. Một trang trại nuôi 70 con bò. Biết trung bình một con bò ăn 30 kg cỏ trong một ngày. Trang trại đó cần bao nhiêu ki-lô-gam cỏ cho đàn bò trong 5 ngày.
Lời giải:
Trong một ngày, 70 con bò ăn hết số ki-lô-gam cỏ là:
30 . 70 = 2 100 (kg)
Trong 5 ngày, 70 con bò ăn hết số ki-lô-gam cỏ là:
2 100 x 5 = 10 500 (kg)
Đáp số: 10 500 kg cỏ.
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên
Lý thuyết Bài 4: Phép nhân và phép chia các số tự nhiên
Lý thuyết Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lý thuyết Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính
Lý thuyết Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết