25 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án 2023 – Toán 12

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án – Toán 12

Câu 1: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 – 2i . Tìm khẳng định sai

A. z₁ + z₂ = 3 + i    B. z₁ – z₂ = 1 + 5i

C. z₁.z₂ = 8 – i    D.z₁. z₂ = 8 + i

Tổng của z₁ và z₂ là z₁ + z₂ = (2 + 1) + (3 – 2)i = 3 + i

Hiệu của z₁ và z₂ là z₁ – z₂ = (2 – 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i

Tích của z₁ và z₂ là z₁. z₂ = (2 + 3i)(1 – 2i) = 2 – 4i + 3i – 6i² = 2 – i + 6 = 8 – i

Vậy chọn đáp án D.

Câu 2: Cho hai số phức z₁= – 3 + 4i, z₂ = 4 – 3i . Môđun của số phức z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ là

A. 27   B. √27   C. √677   D. 677.

Ta có

Do đó z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Chọn đáp án C.

Câu 3: Tìm các số thực x, y sao cho: (1 – 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i

Ta có

(1 – 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i (x + y) + (2y – 2x)i = 1 + i

Chọn đáp án A.

Câu 4: Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 – 3i) + (2 – i)(3 + 2i) là

A. 32 và 8i   B.32 và 8    C. 18 và -14   D. 32 và -8

Ta có

z = (12 – 9i + 16i – 12i²) + (6 + 4i – 3i – 2i²) = (12 + 7i + 12) + (6 + i + 2) = 32 + 8i

Chọn đáp án B.

Câu 5: Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 – 2i, z₃ = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là

B. 1   B. √13   C. 5   D. 13.

Ta có:

z₂z₃ = (1 – 2i)(1 + 2i) = 1 – 4i² = 5

z₁z₂ + z₁z₃ = z₁(z₂ + z₃) = (-1 + i)(1 – 2i + 1 + 2i) = -2 + 2i

Suy ra

Chọn đáp án B.

Câu 6: Tổng của hai số phức z₁ = 1 – 2i, z₂ = 2 – 3i là

A. 2 + 5i   B. 2 – 5i    C. 1 + 5i   D. 1 – 5i.

Tổng của hai số phức z₁ = 1 – 2i, z₂ = 1 – 3i là z = (1 + 1) + (-2 – 3)i = 2 – 5i.

Câu 7: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 – 4i . Hiệu z₁ – z₂ bằng

A. 2 + 7i   B. 2 – i   C. 7i   D. – 7i.

Hiệu của hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 – 4i là z = (2 – 2) + (3 -(-4))i = 7i

Câu 8: Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 – 3i là

A. 6 – 6i    B. 12   C. – 5i    D. 12 – 5i.

Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 – 3i là:

z = (3 + 2i)(2 – 3i) = 6 – 9i + 4i – 6i² = 6 – 5i + 6 = 12 – 5i

Câu 9: Số phức z = (1 + i)² bằng

A. 2i   B. 1 + 3i    C. – 2i    D. 0.

Ta có: z = (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i – 1 = 2i

Câu 10: Số phức z = (1 – i)³ bằng

A. 1 + i   B. – 2 – 2i    C. – 2 + 2i    D. 4 + 4i

Ta có:

z = (1 – i)³ = 1 – 3i + 3i² – i³

= 1 – 3i – 3.(-1) – i²i = 1 – 3i – 3 + i = -2 – 2i

Câu 11: Môđun của tổng hai số phức z₁ = 3 – 4i và z₂ = 4 + 3i là

A. 5√2   B. 8   C. 10    D. 50.

Ta có: z₁ + z₂ = (3 + 4) + (-4 + 3)i = 7 – i

Câu 12: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng

A. 1 + 5i   B. 1 + 7i   C. – 1 + 5i    D. – 1 + 7i

Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 – 3i => iz− = – i – 3i² = 3 – i

Suy ra: w = 2z + z− = 3 – i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i

Câu 13: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là

A. 3 và 2    B. 3 và 2i    C. 1 và 6    D. 1 và 6i

Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 – 2i) = 3 + 2i

Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz− bằng

A. – 2    B. 2    C. – 2i    D. 2i.

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|² = 1² + 1² = 2

Câu 15: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 – i)iz− = 1 – 9i là

A. 5    B. 13     C. √5    D. √13

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: z− = a – bi và (1 – i)z− = (1 – i)(a – bi) = a – bi – ai + bi² = a – b – (a + b)i Do đó 2z + 3(1 – i)z− = 1 – 9i 2(a + bi) + 3[a – b – (a + b)i] = 1 – 9i

(5a – 3b) – (3a + b)i = 1 – 9i

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:

Câu 16: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ + z₂| = 1 . Khi đó |z₁ – z₂| bằng

A. 0    B. 1   C. 2   D. √3

Cách 1: Đặt z₁ = a₁ + b ₁i, z₂ = a₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Ta có:

Cách 2: Ta có: |z₁| = |z₂| = 1 => z₁z₁− = z₂z₂− = 1

|z₁| + |z₂| = 1

Do đó

Vậy |z₁| – |z₂| = √3

Câu 17: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 – 2i| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z + 1 – 2i = (a + 1) + (b – 2)i. Do đó:

|z + 1 – 2i| = 2 (a + 1)² + (b – 2)² = 4

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;2), bán kính R = 2

Câu 18. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức z là một số âm.

B. Môđun của số phức z là một số thực.

C. Môđun của số phức $z=a+bi$ là $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$.

D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.

Câu 19. Cho số phức $z=5-4i$. Môđun của số phức z  là

A. 3.                           B. $\sqrt{41}$.                   

C. 1.                          D. 9.

Câu 20. Cho số phức $z=5-4i$. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

A. $\left(-5;4\right)$.                        B. $\left(5;-4\right)$.                

C. $\left(-5;-4\right)$.                     D. $\left(5;4\right)$.

Câu 21. Cho số phức $z=6+7i$. Số phức liên hợp của  z là

A. $\overline{z}=6+7i$.                     B. $\overline{z}=-6-7i$.          

C. $\overline{z}=-6+7i$.                  D. $\overline{z}=6-7i$.

Câu 22. Các số thực x,y thỏa mãn: $3x+y+5xi=2y-1+\left(x-y\right)i$ là

A. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{7};\frac{4}{7}\right)$.                B. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{7};\frac{4}{7}\right)$.

C. $\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{7};\frac{4}{7}\right)$.                   D. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{7};-\frac{4}{7}\right)$.

Câu 23. Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$. Khẳng định  nào sau đây là khẳng định Sai?

A. $\frac{z_2}{z_1}=-\frac{4}{5}-\frac{7}{5}i$.          B. $5{z_1}^{-1}-z_2=-1+i$.

C. $\overline{z_1}+\overline{z_1.z_2}=9+i$.          D. $\left|z_1.z_2\right|=\sqrt{65}$.

Câu 24. Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$. Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là

A. 12.                         B. 11.                      

C. 1.                          D. 12i.

Câu 25. Cho số phức $z=4-3i$. Phần thực, phần ảo của số phức $\overline{z}$ lần lượt là

A. 4; -3.                     B. -4; 3 .                  

C. 4; 3.                      D. -4; -3.

 

Xem thêm