Xét tính đơn điệu của hàm số hợp có chứa tham số

Tài liệu Xét tính đơn điệu của hàm số hợp có chứa tham số gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

– Tóm tắt ngắn gọn phương pháp Xét tính đơn điệu của hàm số hợp có chứa tham số

B. Bài tập 

– Gồm 9 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số hợp có chứa tham số

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HỢP CÓ CHỨA THAM SỐ

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Loại 1: Đổi biến số

Xét bài toán: Tìm m để hàm số $y=f[u\left(x\right)]$ đồng biến hoặc nghịch biến trên D = (a;b).

Phương pháp giải:

Cách 1: Đặt ẩn phụ: Đặt  $t=u\left(x\right)\Rightarrow t^{‘}=u^{‘}\left(x\right),\left\{\begin{array}{l}x=a\Rightarrow t=u\left(a\right)\\ x=b\Rightarrow t=u\left(b\right)\end{array}\right.\begin{array}{c}\end{array}$

Nếu $t^{‘}=u^{‘}\left(x\right)>0(\forall x\in D)$ thì bài toán đồng (nghịch) biến trở thành bài toán tìm m để hàm số $y=f\left(t\right)$ đồng (nghịch) biến trên $D_t=(u\left(a\right);u\left(b\right))$.

Nếu $t^{‘}=u^{‘}\left(x\right)<0(\forall x\in D)$ thì bài toán đồng (nghịch) biến trở thành bài toán tìm m để hàm số $y=f\left(t\right)$ nghịch (đồng) biến trên $D_t=(u\left(a\right);u\left(b\right))$.

Cách 2: Tính trực tiếp đạo hàm. Chú ý công thức đạo hàm của hàm hợp: $y=‘f^{‘}\left(u\right).u^{‘}\left(x\right)$

B. BÀI TẬP

Ví dụ 1: [Đề minh họa Bộ GD&ĐT năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{\tan x–1}{\tan x–m}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi }{4})$.

A. $\begin{array}{c}m\le \mathrm{0\hspace{0.25em}} hoặc 1\le m<2\end{array}$.               B. $m\le 0$.                        C. $1\le m<2$                D. $m\ge 2$.

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m\cos x–2}{2\cos x–m}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2})$.

A. $–2<m\le 0$ hoặc $1\le m<2$.                              B. $1\le m<2$.               

C. $–2<m\le 0$.                                                        D. $m\ge 2$.

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\cos x–2}{\cos x–m}$ nghịch biến trên khoảng $(–\frac{\pi }{2};0)$.

A. $m\le 0$ hoặc $1\le m<2$.                                     B. $m\le 0$.                    

C.   $1\le m<2$                                                        D. $m\ge 2$.

Xem thêm