Vở thực hành Toán 7 Bài 10 (Kết nối tri thức): Tiên đề Euclid. Tính chất hai đường thẳng song song

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất hai đường thẳng song song

Câu 1 trang 45 VTH Toán 7 Tập 1: Tiên đề Euclid được phát biểu: “Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a …”

A. có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.

B. có hai đường thẳng song song với a.

C. có ít nhất một đường thẳng song song với a.

D. có vô số đường thẳng song song với a.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Tiên đề Euclid được phát biểu: “Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a”.

Câu 2 trang 45 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ bên. Số đo góc ABx bằng:

A. 55°;

B. 70°;

C. 110°;

D. 125°.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: $\widehat{aAC}=\widehat{ACD}=55°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên a // b (theo dấu hiệu nhận biết)

Do a // b nên theo tính chất hai đường thẳng ta có:

$\widehat{ABx}=\widehat{CDx}=70°$ (hai góc so le trong)

Câu 3 trang 45 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ bên. Biết m // n.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d // m;

B. d // n;

C. d ⊥ m;

D. m ⊥ n.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: m // n và n ⊥ d nên m ⊥ d.

Câu 4 trang 45 VTH Toán 7 Tập 1: Số đo góc HAB trong hình bên là:

A. 45°;

B. 90°;

C. 180°;

D. 135°.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có AH ⊥ HK và BK ⊥ HK nên AH // BK (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba).

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{B}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\widehat{A}+45°=180°$

$\widehat{A}=180°-45°=135°$

Vậy $\widehat{HAB}=135°$.

Bài 1 (3.17) trang 45 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.11, biết rằng mn // pq. Tính số đo các góc mHK, vHn.

Lời giải:

Ta có mn // pq

Suy ra $\widehat{mHK}=\widehat{HKq}=70°$ (hai góc so le trong)

và $\widehat{vHn}=\widehat{HKq}=70°$ (hai góc đồng vị)

Bài 2 (3.18) trang 46 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.12. a) Giải thích tại sao Am // By.

b) Tính $\widehat{C\text{D}m}.$

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{ABx}=\widehat{BA\text{D}}=70°$, mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra Am // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có Am // By, suy ra $\widehat{tCy}=\widehat{C\text{Dm}}=120°$ (hai góc đồng vị).

Bài 3 (3.19) trang 46 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.13. a) Giải thích tại sao xx’ // yy’

b) Tính số đo góc MNB.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{t^{‘}AM}=\widehat{ABN}=65°.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra xx’ // yy’ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có xx’ // yy’ nên $\widehat{MNB}=\widehat{NM}=70°$ (2 góc so le trong).

Bài 4 (3.20) trang 46 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.14, biết rằng Ax // Dy, $\widehat{A}=90°,\widehat{BCy}=50°.$ Tính số đo các góc ADC và ABC.

Lời giải:

Ta có Ax // Dy, suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{yCB}=50°$ (hai góc so le trong)

nên $\widehat{ABC}=50°$

Ta có Ax // Dy mà AD ⊥AB $\left(\widehat{A}=90°\right)$, suy ra Dy ⊥ AD nên $\left(\widehat{ADC}=90°\right)$

Bài 5 (3.21) trang 46 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.15. Giải thích tại sao: a) Ax’ // By

b) $\text{By}\perp \text{HK.}$

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{\text{BAx}}=\widehat{ABy}=45°$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By hay Ax’ // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có $HK\perp$Ax’ mà Ax’ // By. Suy ra $\text{By}\perp \text{HK.}$

Bài 6 (3.22) trang 47 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Lời giải:

Theo tiên đề Euclid, chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng a, một đường thẳng b.

Qua điểm A nằm ngoài đoạn BC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với BC. Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng a.

Qua điểm B nằm ngoài đoạn AC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với AC. Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng b.

Bài 7 (3.23) trang 47 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.16. Giải thích tại sao: a) MN // EF;

b) HK // EF;

c) HK // MN.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{MNE}=\widehat{\text{NEF}}=30°,$ mà hai góc này ở vị trí so le trong. Suy ra MN // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có $\widehat{DKH}=\widehat{DF\text{E}}=60°,$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị. Suy ra HK // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có HK // EF và MN // EF nên HK // MN.

Bài 8 trang 47 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ dưới đây tính $\widehat{CDx}$.

Lời giải

Ta có AD ⊥ AB và BC ⊥ AB nên AD // BC

Suy ra $\widehat{CDx}=\widehat{DCB}=45°$ (hai góc so le trong)

Bài 9 trang 47 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ dưới đây và tính $\widehat{AMB}$

Lời giải

Ta có HA ⊥ HK và KB ⊥ HK  nên HA // KB

Kẻ Mt // HA suy ra KB // Mt

Ta có: AH // Mt, suy ra $\widehat{HAM}=\widehat{AMt}=30°$ (hai góc so le trong)

Ta có: BK // Mt, suy ra $\widehat{KBM}=\widehat{BMt}=40°$ (hai góc so le trong)

Tia Mt nằm giữa hai tia MA và MB nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMt}+\widehat{BMt}=30°+40°=70°$.