Vở thực hành Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức): Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Câu 1 trang 13 VTH Toán 7 Tập 1: Giá trị của (2³)⁵:

A. 2⁸;

B. 2¹⁵;

C. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{28}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: (2³)⁵ = 2^3.5 = 2¹⁵.

Câu 2 trang 13 VTH Toán 7 Tập 1: Giá trị của ${\left(\frac{1}{2}\right)}^7:{\left(\frac{1}{2}\right)}^4$ là:

A. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{11}$;

B. $\frac{1}{8}$;

C. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{28}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

${\left(\frac{1}{2}\right)}^7:{\left(\frac{1}{2}\right)}^4={\left(\frac{1}{2}\right)}^{7-4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$.

Câu 3 trang 14 VTH Toán 7 Tập 1: Diện tích của hình sau bằng

A. 16 m²;

B. 17,92 m²;

C. 35,84 m²;

D. 24 m².

Lời giải:

Xét hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng AB = 3,2 m và chiều rộng bằng BC = 0,8 m.

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: 3,2 . 0,8 = 2,56 m².

Xét hình chữ nhật DGFE có chiều dài bằng EF = 5,6 m và chiều rộng bằng DE = 3,2 – 0,8 = 2,4 m.

Diện tích của hình chữ nhật DGFE là: 2,4.5,6 = 13,44 m².

Diện tích của hình bằng tổng diện tích của hình chữ nhật ABCD và DGFE và bằng:

2,56 + 13,44 = 16 m².

Câu 4 trang 14 VTH Toán 7 Tập 1: Giá trị của n bằng bao nhiêu nếu ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{n+1}=\frac{1}{81}$.

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{n+1}=\frac{1}{81}$

⇔ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{n+1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^4$

⇔ n + 1 = 4

⇔ n = 3

Vậy n = 3.

Bài 1 (1.18) trang 14 VTH Toán 7 Tập 1: Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Lời giải:

Ta có:

125 = 5.5.5 = 5³.

 

3 125 = 5.5.5.5.5 = 5⁵.

Bài 2 (1.19) trang 14 VTH Toán 7 Tập 1: Viết các số ${\left(\frac{1}{9}\right)}^5;{\left(\frac{1}{27}\right)}^7$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$

Lời giải:

Ta có:

${\left(\frac{1}{9}\right)}^5={\left(\frac{1^2}{3^2}\right)}^5={\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{1}{3}\right)}^{2.5}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{10}.$

${\left(\frac{1}{27}\right)}^7={\left(\frac{1^3}{3^3}\right)}^7={\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^3\right]}^7={\left(\frac{1}{3}\right)}^{3.7}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{21}.$

Bài 3 (1.20) trang 14 VTH Toán 7 Tập 1: Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

30

31

?

?

?

?

?

Lời giải:

Gọi các số cần điền ở ô thứ ba, ô thứ tư, ô thứ năm, ô thứ sáu và ô thứ bảy lần lượt là a, b, c, d, e.

Theo quy tắc trên ta có:

a = 3⁰.3¹ = 3⁰⁺¹ = 3¹;

b = 3¹.3¹ = 3¹⁺¹ = 3²;

c = 3¹.3² = 3¹⁺² = 3³;

d = 3².3³ = 3²⁺³ = 3⁵;

e = 3³.3⁵ = 3³⁺⁵ = 3⁸.

Khi đó ta có bảng sau:

30

31

31

32

33

35

38

Bài 4 (1.21) trang 14 VTH Toán 7 Tập 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) (–3)⁸, biết (–3)⁷ = –2 187;    

b) ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{12},$ biết ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}=\frac{-2048}{177147}.$

Lời giải:

a) (–3)⁸ = (–3)⁷. (–3) = (–2 187). (–3) = 6 561.

b) 

${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{12}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}.\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{-2048}{177147}.\frac{-2}{3}=\frac{\left(-2048\right).\left(-2\right)}{177147.3}=\frac{4096}{531441}.$

Bài 5 (1.22) trang 15 VTH Toán 7 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 15⁸.2⁴;                       

b) 27⁵ : 32³.

Lời giải:

a) 15⁸.2⁴ $={\left({15}^2\right)}^4{.2}^4={\left({15}^2.2\right)}^4={450}^4.$

b) 27⁵ : 32³$=\frac{{27}^5}{{32}^3}=\frac{{\left(3^3\right)}^5}{{\left(2^5\right)}^3}=\frac{3^{15}}{2^{15}}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{15}.$

Bài 6 (1.23) trang 15 VTH Toán 7 Tập 1: Tính: a) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right);$ 

b) $4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3.$

Lời giải:

a) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right);$

$={\left(\frac{4}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(\frac{14}{7}+\frac{3}{7}\right)$

$={\left(\frac{5}{4}\right)}^2.\left(\frac{17}{7}\right)$

$=\frac{25}{16}.\frac{17}{7}=\frac{425}{112}$

b) $4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3.$

$=4:{\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)}^3$

$=4:{\left(\frac{1}{6}\right)}^3$

$={4.6}^3$

$=864$

Bài 7 (1.24) trang 15 VTH Toán 7 Tập 1: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.10⁸ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.10⁸ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Lời giải:

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là: 7,78.10⁸ : (1,5.10⁸) $=\frac{7,{78.10}^8}{1,{5.10}^8}=\frac{7,78}{1,5}=\frac{778}{150}=\frac{389}{75}$ (lần).

Bài 8 (1.25) trang 15 VTH Toán 7 Tập 1: Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

(Theo Viện Nghiên cứu Phát triển Du lịch)

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

Ta có 0,7.10⁵ < 2,9.10⁵ < 7,4.10⁵ < 43.10⁵ nên số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.

Bài 9 trang 16 VTH Toán 7 Tập 1: Tính $A=\left({\left(\frac{1}{125}\right)}^3+{\left(\frac{1}{5}\right)}^5\right):$$\left({\left(\frac{1}{5}\right)}^5+\left(\frac{1}{5}\right)\right)$.

Lời giải:

Ta có:

${\left(\frac{1}{125}\right)}^3+{\left(\frac{1}{5}\right)}^5={\left[{\left(\frac{1}{5}\right)}^3\right]}^3+{\left(\frac{1}{5}\right)}^5={\left(\frac{1}{5}\right)}^9+{\left(\frac{1}{5}\right)}^5={\left(\frac{1}{5}\right)}^5\left[{\left(\frac{1}{5}\right)}^4+1\right]$

${\left(\frac{1}{5}\right)}^5+\left(\frac{1}{5}\right)=\left(\frac{1}{5}\right).\left[{\left(\frac{1}{5}\right)}^4+1\right]$

Vậy $A={\left(\frac{1}{5}\right)}^5\left[{\left(\frac{1}{5}\right)}^4+1\right]:\left\{\left(\frac{1}{5}\right).\left[{\left(\frac{1}{5}\right)}^4+1\right]\right\}$$={\left(\frac{1}{5}\right)}^5:\left(\frac{1}{5}\right)={\left(\frac{1}{5}\right)}^4.$

Bài 10 trang 16 VTH Toán 7 Tập 1: Bảng dưới đây cho ta kích thước đường kính của một số hành tinh (tính theo dặm, dặm là đơn vị đo độ dài của nước Anh và Mỹ, 1 dặm = 1 609,344 m).

Em hãy sắp xếp các hành tinh trên theo thứ tự đường kính từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

Ta có 3,032.10³ < 7,926.10³ < 3,0603.10⁴ < 7,7475.10⁴ nên các hành tinh được sắp xếp theo thứ tự đường kính từ bé đến lớn là: Thủy Tinh, Trái Đất, Hải Vương Tinh, Thổ Tinh.