Vở thực hành Toán 7 Bài 1 (Kết nối tri thức): Tập hợp các số hữu tỉ

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Câu 1 trang 5 VTH Toán 7 Tập 1: Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 20 ∈ ℤ và 20 ∉ ℚ;

B. 20 ∉ ℤ và 20 ∈ ℚ;

C. $\frac{7}{5}$ ∉ ℤ và $\frac{7}{5}$ ∈ ℚ;

D. $–\frac{7}{5}$ ∈ ℤ và $–\frac{7}{5}$ ∈ ℚ;

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có: 20 ∈ ℤ mà 20 = $\frac{20}{1}\in \mathbb{Q}$. Do đó A và B sai.

Ta lại có: $\frac{7}{5}$ ∉ ℤ và $\frac{7}{5}$ ∈ ℚ. Do đó C đúng.

Vì $–\frac{7}{5}$ là số hữu tỉ không là số nguyên nên $–\frac{7}{5}$∉ ℤ. Do đó D sai.

Câu 2 trang 5 VTH Toán 7 Tập 1: Điểm nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ $1\frac{3}{4}$?

A. Điểm A.

B. Điểm B.

C. Điểm C.

D. Điểm D.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có: $1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$ là số hữu tỉ dương nên loại điểm A và điểm B.

Điểm C là điểm biểu diễn cho số hữu tỉ 1.

Do đó còn lại điểm duy nhất là điểm D.

Vậy điểm D là điểm biểu diễn cho số hữu tỉ $1\frac{3}{4}$.

Câu 3 trang 6 VTH Toán 7 Tập 1: Số đối của số hữu tỉ – 1,2 và $\frac{7}{6}$ là:

A. 1,2 và $\frac{7}{6}$;

B. 1,2 và $\frac{7}{6}$;

C. – 1,2 và $\frac{7}{6}$;

D. – 1,2 và $\frac{7}{6}$;

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Số đối của số hữu tỉ – 1,2 là 1,2;

Số đối của số hữu tỉ $\frac{7}{6}$ là $–\frac{7}{6}$

Câu 4 trang 6 VTH Toán 7 Tập 1: Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn 0;

B. Số hữu tỉ âm là số hữu tỉ nhỏ hơn 0;

C. Số 0 không là số hữu tỉ;

D. Hỗn số là một số hữu tỉ.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn 0, số hữu tỉ âm là số hữu tỉ nhỏ hơn 0. Do đó A và B đúng

Số 0 là số hữu tỉ vì số 0 = $\frac{0}{1}$. Do đó C sai.

Hỗn số là một số hữu tỉ là phát biểu đúng vì hỗn số viết được dưới dạng phân số. Do đó D đúng.

Bài 1 trang 6 VTH Toán 7 Tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống.

a) Số …………… là số được viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là …………….

b) Trên trục số, nếu …………… thì điểm a nằm sau điểm b.

Lời giải:

a) Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.

b) Trên trục số, nếu số hữu tỉ a lớn hơn số hữu tỉ b thì điểm a nằm sau điểm b.

Bài 2 (1.1) trang 6 VTH Toán 7 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $0,25\in \mathbb{Q};$              

b) $-\frac{6}{7}\in \mathbb{Q};$                

c) $-235\notin \mathbb{Q}.$

Lời giải::

a) Đúng do $0,25=\frac{1}{4},$ 1 và 4 là các số nguyên, $4\ne 0$ nên $\frac{1}{4}\in \mathbb{Q}.$

b) Đúng do 6 và 7 là các số nguyên, $7\ne 0$ nên $-\frac{6}{7}\in \mathbb{Q}.$

c) Sai do $-235=\frac{-235}{1},$ –235 và 1 là các số nguyên, $1\ne 0$ nên $-235\in \mathbb{Q}.$  

Bài 3 (1.2) trang 6 VTH Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) –0,75;                    b) $6\frac{1}{5}.$

Lời giải:

a) Số đối của –0,75 là –(–0,75) = 0,75.

b) Số đối của $6\frac{1}{5}$ là $–6\frac{1}{5}.$

Bài 4 (1.3) trang 6 VTH Toán 7 Tập 1: Các điểm A, B, C, D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Lời giải:

Điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-7}{6}.$

Điểm B biểu diễn số hữu tỉ $–\frac{1}{3}$

Điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{1}{2}$

Điểm D biểu diễn số hữu tỉ $\frac{4}{3}$

Bài 5 (1.4) trang 7 VTH Toán 7 Tập 1: a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ –0,625?

$\frac{5}{-8};\frac{10}{16};\frac{20}{-32};\frac{-10}{16};\frac{-25}{40};\frac{35}{-48}.$

b) Biễu diễn số hữu tỉ –0,625 trên trục số.

Lời giải:

a) Ta có: –0,625 $=-\frac{625}{1000}=\frac{5}{-8}=$$\frac{20}{-32}=\frac{-10}{16}=\frac{-25}{40}$ nên phân số biểu diễn số hữu tỉ –0,625 là: $\frac{5}{-8};\frac{20}{-32};\frac{-10}{16};\frac{-25}{40}.$

b) Chia đoạn thẳng đơn vị thành 8 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{8}$ đơn vị cũ). Số hữu tỉ –0,625 được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O) và cách gốc O một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Bài 6 (1.5) trang 7 VTH Toán 7 Tập 1: So sánh:

a) –2,5 và –2,125;           b) $-\frac{1}{10000}$ và $\frac{1}{23456}$

Lời giải:

a) Ta có 2,5 > 2,125 nên –2,5 < –2,125.

b) $-\frac{1}{10000}<0$ và $0<\frac{1}{23456}$ nên $-\frac{1}{10000}<\frac{1}{23456}.$

Bài 7 (1.6) trang 7 VTH Toán 7 Tập 1: Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:

Quốc gia	Australia	Pháp	Tây Ban Nha	Anh	Mĩ
Tuổi thọ trung bình dự kiến	83	82,5	$83\frac{1}{5}$	$81\frac{2}{5}$	$78\frac{1}{2}$

(Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

Ta có $78\frac{1}{2}<81\frac{2}{5}<82,5<83<83\frac{1}{5}$ nên ta sắp xếp như sau: Mĩ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.

Bài 8 trang 7 VTH Toán 7 Tập 1: Chỉ ra một phân số có mẫu số bằng 5, lớn hơn $-\frac{3}{9}$ và nhỏ hơn $-\frac{1}{9}$.

Lời giải:

Ta viết $-\frac{3}{9}=\frac{-15}{45};\frac{-1}{9}=\frac{-5}{45}$ nên ta chọn phân số $\frac{-1}{5}=\frac{-9}{45}$ thỏa mãn đề bài.

Bài 9 trang 7 VTH Toán 7 Tập 1: Biểu diễn hai số hữu tỉ $\frac{5}{3}$ và $\frac{3}{2}$ trên trục số.

Lời giải:

BCNN(2; 3) = 2.3 = 6 nên $\frac{5}{3}=\frac{10}{6}=1\frac{4}{6};\frac{3}{2}=\frac{9}{6}=1\frac{3}{6}$.

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 6 đoạn bằng nhau (đoạn từ 1 đến 2), lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{6}$ đoạn đơn vị cũ). Điểm M biểu diễn số $\frac{5}{3}$ và điểm N biểu diễn số $\frac{3}{2}$ như hình vẽ dưới đây.