Vở thực hành Toán 7 Bài 13 (Kết nối tri thức): Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Câu 1 trang 58 VTH Toán 7 Tập 1: Khi viết ∆ABC = ∆MNP thì cặp đỉnh nào dưới đây là cặp đỉnh tương ứng?

A. A và N;

B. C và P;

C. B và M;

D. A và P.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Khi ∆ABC = ∆MNP thì ta có các cặp đỉnh tương ứng là:

A và M, B và N, C và P.

Do đó đáp án cần chọn là B

Câu 2 trang 58 VTH Toán 7 Tập 1: Khi viết ∆ABC = ∆MNP thì cặp cạnh nào dưới đây là cặp cạnh tương ứng?

A. AM và BN;

B. AB và NP;

C. AC và MP;

D. BC và MN.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Khi ∆ABC = ∆MNP thì ta có các cặp cạnh tương ứng là:

AB và MN, AC và MP, BC và NP

Do đó đáp án cần chọn là C

Câu 3 trang 58 VTH Toán 7 Tập 1: Biết ∆ABC = ∆DEF và $\hat{E}+\hat{F}=80°$. Câu nào dưới đây đúng?

A. ∆ABC tù;

B. ∆ABC vuông;

C. ∆ABC nhọn;

D. $\hat{A}=80°$.

Lời giải:

Xét ∆DEF, có: $\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180°$

⇒ $\hat{D}=180°-\left(\hat{E}+\hat{F}\right)=180°-80°=100°$

Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta có:

$\hat{A}=\hat{D}=100°$ (hai góc tương ứng)

⇒ $\hat{A}=100°$ là góc tù.

Vậy ∆ABC tù.

Bài 1 (4.4) trang 58 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.18.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(1) $\Delta ABC=\Delta DEF;$

(2) $\Delta ACB=\Delta EDF;$

(3) $\Delta BAC=\Delta DFE;$

(4) $\Delta CAB=\Delta DEF.$

Lời giải:

Các đỉnh tương ứng của hai tam giác ABC và DEF sẽ đối điện các cạnh tương ứng bằng nhau. Do vậy đỉnh A tương ứng với E, đỉnh B tương ứng với đỉnh F, đỉnh C tương ứng với đỉnh D. Do đó các khẳng định 1 và 3 sai; các khẳng định 2 và 4 đúng.

Bài 2 (4.5) trang 59 VTH Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.

 

Lời giải:

Nhìn hình vẽ ta thấy AD = 4 (bằng 2 lần cạnh ô vuông đơn vị), AB = 6 (bằng ba lần cạnh ô vuông đơn vị). Như vậy ta có:

∆ABD = ∆CDB (c – c – c) (vì AB = CD, AD = BC, BD chung)

∆ADC = ∆CBA (c – c – c) (vì AD = BC, CD = AB, AC chung)

Bài 3 (4.6) trang 59 VTH Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ bên.

a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}.$

b) Tính $\widehat{ABC}.$

Lời giải:

a) Hai tam giác ABD và tam giác CBD có:

AB = BC (theo giả thiết).

AD = CD (theo giả thiết)

BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆CBD (c – c – c).

b) Vì ∆ABD = ∆CBD nên $\widehat{A\text{D}B}=\widehat{C\text{D}B}=30°$ (2 góc tương ứng).

Do tổng ba góc trong tam giác ABD bằng 180° nên ta có

$\widehat{A\text{D}B}+\widehat{ABD}+\hat{A}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ABD}=180°-\widehat{A\text{D}B}-\hat{A}=180°-30°-90°=60°$

Lại vì ∆ABD = ∆CBD, suy ra $\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=60°$ (2 góc tương ứng).

Từ đây ta được: $\widehat{ABC}=\widehat{AB\text{D}}+\widehat{CB\text{D}}=60°+60°=120°.$

Bài 4 trang 59 VTH Toán 7 Tập 1: Biết rằng tam giác ABC bằng tam giác MNP, $\widehat{BAC}+\widehat{MNP}=115°$. Hãy tính số đo các góc $\widehat{ACB},\widehat{MPN}$.

Lời giải:

Vì ∆ABC = ∆MNP nên suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ (hai góc tương ứng). Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$

⇒$\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}$

$=180°-\widehat{BAC}-\widehat{MNP}=180°-115°=65°$

Lại vì ∆ABC = ∆MNP nên ta suy ra $\widehat{MPN}=\widehat{ACB}=65°$ (các góc tương ứng).