Lý thuyết Hai đường thẳng song song (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song

Lý thuyết Hai đường thẳng song song

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 1)

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ ) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ ; $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{3}}$ ; $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{4}}$ 😉 gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 2)

– Ở hình 1: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau $(\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}})$ nên a // b.

– Ở hình 2: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau $(\hat{C_{4}} = \hat{D 2})$ nên m // n.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 3)

Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.

Khi đó $\hat{A} = \hat{B} = 90^{0}$ .

Mà $\hat{A}$ và $\hat{B}$ đồng vị.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song thì a // b.

– Cách vẽ hai đường thẳng song song:

+ Vẽ a, b cùng vuông góc với một đường thẳng d (hình a).

+ Vẽ a, b cùng tạo với đường thẳng d những góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau (hình b).

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 4)

2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 5)

Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 6)

Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c.

Khi đó, a và b song song với nhau.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

– Hai góc so le trong bằng nhau

– Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại A và B nên ta có:

$\hat{A_{3}} = \hat{B_{1}}, \hat{A_{4}} = \hat{B_{2}}$ (các cặp góc so le trong).

$\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}, \hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}, \hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}, \hat{A_{4}} = \hat{B_{4}}$ (các cặp góc đồng vị).

Chú ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 8)

Đường thẳng a và b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Khi đó c cũng vuông góc với b tại B.

Bài tập Hai đường thẳng song song

Bài 1: Hãy kể tên các cặp góc so le trong, đồng vị trong hình vẽ sau

Hướng dẫn giải

– Các cặp góc so le trong là: $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{3}}$ ; $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ .

– Các cặp góc đồng vị là: $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ , $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ , $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{3}}$ , $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{4}}$ .

Bài 2: Biết a // b. Hãy tính số đo các góc $\hat{B_{1}}$ và $\hat{D_{1}}$ .

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 10)

Hướng dẫn giải

Vì a // b và đường thẳng CD vuông góc với a nên đường thẳng CD cũng vuông góc với đường thẳng b.

Suy ra $\hat{D_{1}} = 90^{0}$ .

Vì a // b nên ta có: $\hat{B_{2}} = \hat{B A D} = 70^{0}$ (hai góc so le trong).

Mà $\hat{B_{1}}$ và $\hat{B_{2}}$ là hai góc kề bù nên: $\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180^{0}$ .

Suy ra $\hat{B_{1}} = 180^{0} - \hat{B_{2}} = 180^{0} - 70^{0} = 110^{0}$ .

Vậy $\hat{D_{1}} = 90^{0}$ ; $\hat{B_{1}} = 110^{0}$ .

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Tia phân giác

Lý thuyết Bài 3: Hai đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Lý thuyết Toán 7 Chương 4: Góc và đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Lý thuyết Hai đường thẳng song song

Bài tập Hai đường thẳng song song

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy