Sách bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 (Chân trời sáng tạo)

Giải SBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 6

Giải trang 17 Tập 2

Bài 1 trang 17 Tập 2: Tìm a, b, c biết:

a) $\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{3}$  và a + b + c = 48.

b) $\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$  và a + c = 26.

Lời giải:

a) Từ $\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{3}$  và a + b + c = 48, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{2+1+3}=\frac{48}{6}=8.$

 

Khi đó:

• $\frac{a}{2}$  = 8 nên x = 8 . 2 = 16;

• $\frac{b}{1}$  = 8 nên y = 8 . 1 = 8;

• $\frac{c}{3}$  = 8 nên c = 8 . 3 = 24.

Vậy a = 16, b = 8, c = 24.

b) Ta có: $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$  suy ra $\frac{a}{2}:2=\frac{b}{3}:2$  hay $\frac{a}{2}.\frac{1}{2}=\frac{b}{3}.\frac{1}{2}$  tức là $\frac{a}{4}=\frac{b}{6}.$

               $\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$  suy ra $\frac{b}{2}:3=\frac{c}{3}:3$  hay $\frac{b}{2}.\frac{1}{3}=\frac{c}{3}.\frac{1}{3}$  tức là $\frac{b}{6}=\frac{c}{9}.$

Khi đó $\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}=\frac{a+c}{4+9}=\frac{26}{13}=2$.

Khi đó:

• $\frac{a}{4}=2$  nên x = 2 . 4 = 8;

• $\frac{b}{6}=2$  nên y = 2 . 6 = 12;

• $\frac{c}{9}=2$  nên c = 2 . 9 = 18.

Vậy a = 8, b = 12, c = 18.

Bài 2 trang 17 Tập 2: Dựa theo bảng giá trị tương ứng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.

a)

b)

Lời giải:

a) Ta có:

Với a = 1 và b = 60 thì a . b = 1 . 60 = 60;

Với a = 2 và b = 30 thì a . b = 2 . 30 = 60;

Với a = 3 và b = 20 thì a . b = 3 . 20 = 60;

Với a = 4 và b = 15 thì a . b = 4 . 15 = 60;

Với a = 5 và b = 12 thì a . b = 5 . 12 = 60.

Khi đó 1 . 60 = 2 . 30 = 3 . 20 = 4 . 15 = 5 . 12 (vì cùng bằng 60).

Vậy a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta có:

Với m = -2 và n = -12 thì m . n = (-2) . (-12) = 24;

Với m = -1 và n = -24 thì m . n = (-1) . (-24) = 24;

Với m = 1 và n = 24 thì m . n = 1 . 24 = 24;

Với m = 2 và n = 12 thì m . n = 2 . 12 = 24;

Với m= 3 và n = 9 thì m . n = 3 . 9 = 27.

Khi đó (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1 . 24 = 2 . 12 ≠ 3 . 9

Vậy a và b không tỉ lệ nghịch với  nhau.

Giải trang 18 Tập 2

Bài 3 trang 18 Tập 2: Thay số thích hợp vào dấu ? trong bảng sau sao cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau

Lời giải:

Để x và y tỉ lệ nghịch với nhau thì xy = (-5) . 8 = -40.

Suy ra x = $\frac{-40}{y}$  và y = $\frac{-40}{x}.$

Khi đó:

• Với x = 5 thì $y=\frac{-40}{5}=-8;$

• Với y = -12 thì $x=\frac{-40}{-12}=\frac{10}{3};$

• Với x = 3 thì $y=\frac{-40}{3}=-\frac{40}{3};$

• Với x = 2 thì $y=\frac{-40}{2}=-20;$

• Với x = -4 thì $y=\frac{-40}{-4}=10.$

Vậy ta có bảng sau:

Bài 4 trang 18 Tập 2:

a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn x : y : z = 1 : 2 : 2 và x + y + z = 25.

b) Tìm ba số a, b, c thỏa mãn a : b : c = 3 : 4 : 5 và a + b – c = 100.

Lời giải:

a) Từ x : y : z = 1 : 2 : 2 ta có $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{2}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{1+2+2}=\frac{25}{5}=5$.

Khi đó:

• $\frac{x}{1}=5$  nên x = 5 . 1 = 5;

• $\frac{y}{2}=5$  nên y = 5 . 2 = 10;

• $\frac{z}{2}=5$  nên y = 5 . 2 = 10.

Vậy x = 5, y = 10, z = 10.

b) Từ a : b : c = 3 : 4 : 5 ta có $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{3+4-5}=\frac{100}{2}=50.$

 

Khi đó:

• $\frac{a}{3}=50$  nên a = 50 . 3 = 150;

• $\frac{b}{4}=50$  nên b = 50 . 4 = 200;

• $\frac{c}{5}=50$  nên c = 50 . 5 = 250.

Vậy a = 150; b = 200; c = 250.

Bài 5 trang 18 Tập 2: Một nông trường có 4 máy gặt (cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi nếu có 6 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian 6 máy gặt sẽ gặt xong cánh đồng đó.

Do số máy gặt và thời gian gặt xong một cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

6x = 4 . 6 = 24 suy ra $x=\frac{24}{6}=4.$

Vậy nếu có 6 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 4 giờ.

Bài 6 trang 18 Tập 2: Bạn Cúc muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 100 cm². Gọi d (cm) và r (cm) là hai kích thước của hình chữ nhật. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng d và r.

Lời giải:

Diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước là d (cm) và r (cm) là dr (cm²).

Mà diện tích của hình chữ nhật bạn Cúc muốn cắt có diện tích 100 cm² nên dr = 100.

Vậy công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng d và r là: dr = 100.

Bài 7 trang 18 Tập 2: Cho biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ m và b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ n.

a) Hãy tính a theo b, tính b theo c.

b) Hãy tính a theo c.

Lời giải:

a) Do a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ m nên ta có: a = mb.

Do b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ n nên ta có: b = nc.

Vậy a = mb và b = nc.

b) Thay b = nc vào a = mb ta có: a = mnc.

Vậy a = mnc.

Bài 8 trang 18 Tập 2: Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau).

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học.

Do số bạn làm vệ sinh lớp học và thời gian làm xong là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

16x = 4 . 2 = 8 suy ra $x=\frac{8}{16}=\mathrm{0,5}$  giờ = 30 phút.

Vậy nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học hết 30 phút.

Bài 9 trang 18 Tập 2: Hoa muốn chia đều 1 kg đường vào n túi. Gọi p (g) là lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n, p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n.

Lời giải:

Đổi 1 kg = 1 000 g.

Bạn Hoa chia đều 1 kilogam đường (1 000 g đường) vào n túi nên khối lượng đường trong mỗi túi là: $\frac{1000}{n}$  (g).

Mà theo bài p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi.

Do đó p = $\frac{1000}{n}$ .

Khi đó, n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là 1 000.

Vậy công thức tính p theo n là p = $\frac{1000}{n}$

Bài 10 trang 18 Tập 2: Lớp 7C có 2 bạn dọn xong cỏ vườn trường trong 3 giờ. Hỏi nếu có 6 bạn sẽ dọn xong cỏ vườn trường trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau.)

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian 6 bạn sẽ dọn xong cỏ trong vườn trường.

Do số bạn dọn cỏ và thời gian các bạn dọn xong cỏ trong vườn là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

6x = 2 . 3 = 6 suy ra $x=\frac{6}{6}=1.$

Vậy nếu có 6 bạn sẽ dọn xong cỏ vườn trường trong 1 giờ.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3 : Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 6

Bài 1 : Biểu thức số, biểu thức đại số

Bài 2 : Đa thức một biến

Bài 3 : Phép cộng và phép trừ đa thức một biến