Giải SGK Toán 7 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 7

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7

Giải Toán 7 trang 42 Tập 2

Bài 1 trang 42 Toán lớp 7: Cho $A = x^{2} y + 2 x y - 3 y^{2} + 4$ . Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Phương pháp giải:

Ta thay các x, y đề bài cho trước vào biểu thức rồi tính

Lời giải:

$A = x^{2} y + 2 x y - 3 y^{2} + 4$

Thay các x = -2 và y = 3 vào công thức ta có :

$\begin{array}{l} A = (- 2)^{2} .3 + 2 (- 2) .3 - {3.3}^{2} + 4 \\ = 4.3 - 12 - 27 + 4 \\ = - 23 \end{array}$

Bài 2 trang 42 Toán lớp 7: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến ?

a) 2y b) 3x + 5

c) 8 d) $21 t^{12}$

Phương pháp giải:

Định nghĩa đa thức một biến.

Lời giải:

Các đa thức 1 biến là a, c, d

Bài 3 trang 42 Toán lớp 7: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến ?

$3 + 6 y$ ; $7 x^{2} + 2 x - 4 x^{4} + 1$ ;

$\frac{2}{x + 1}$ ; $\frac{1}{3} x - 5$ .

Phương pháp giải:

– Dựa vào định nghĩa của đa thức 1 biến

Lời giải:

Các đa thức 1 biến là :

$3 + 6 y; 7 x^{2} + 2 x - 4 x^{4} + 1; \frac{1}{3} x - 5$

Bài 4 trang 42 Toán lớp 7: Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Phương pháp giải:

– Sử dụng các định nghĩa về bậc trong đa thức 1 biến

Lời giải:

$x^{3} + 2 x - 1$

Chú ý : Có nhiều cách khác nhau để viết đa thức nhưng trong bài này các số hạng trong đa thức luôn luôn là 3

Bài 5 trang 42 Toán lớp 7: Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

$A = 3 x - 4 x^{2} + 1$

$B = 7$

$M = x - 7 x^{3} + 10 x^{4} + 2$

Phương pháp giải:

Dựa vào các định nghĩa về bậc trong đa thức

Lời giải:

A có bậc là 2

B có bậc là 0

M có bậc là 4

Bài 6 trang 42 Toán lớp 7: Cho đa thức P(x) = $x^{3} + 27$ . Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp ${0; 3; - 3}$

Phương pháp giải:

Ta xét P(x) = 0 rồi tìm x. Giá trị x tìm được là nghiệm của đa thức

Lời giải:

Xét P(x) = $x^{3} + 27 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{3} = - 27 \\ \Leftrightarrow x^{3} = - 27 = (- 3)^{3} \\ \Rightarrow x = - 3 \end{array}$

Vì $- 3 \in {0; 3; - 3}$ nên -3 là 1 nghiệm

Bài 7 trang 42 Toán lớp 7: Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y – 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Bài 7 trang 42 Toán lớp 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Ta tính cạnh còn lại bằng cách lấy chu vi trừ đi 2 cạnh còn lại đã biết
Sử dụng qui tắc cộng trừ đa thức

Lời giải:

Theo đề bài ta có chu vi hình tam giác = 25y – 8 cm

Ta có 2 cạnh của tam giác đã biết theo đề bài

$\Rightarrow$ Cạnh còn lại cần tìm của tam giác là : 25y – 8 – 5y + 3 – 7y + 4 = 13y – 7 cm

Bài 8 trang 42 Toán lớp 7: Cho đa thức $M (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$ .

Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

$N (x) - M (x) = - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 7$

và $M (x) + Q (x) = 6 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - 2$

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc cộng trừ các đa thức 1 biến

Lời giải:

Theo đề bài ta có $M (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$

$\begin{array}{l} M (x) + Q (x) = 6 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - 2 \\ \Rightarrow Q (x) = (6 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - 2) - (2 x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x) \\ \Rightarrow Q (x) = 6 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - 2 - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 7 x^{2} - 3 x \\ Q (x) = 6 x^{5} - 3 x^{4} + 5 x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 2 \end{array}$

Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l} N (x) - M (x) = - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 7 \\ \Rightarrow N (x) = - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 7 + 2 x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x \\ \Rightarrow N (x) = - 2 x^{4} - 7 x^{3} + 13 x^{2} + 3 x + 7 \end{array}$

Bài 9 trang 42 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân.

a) $(3 x - 2) (4 x + 5)$

b) $(x^{2} - 5 x + 4) (6 x + 1)$

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc nhân 2 đa thức 1 biến

Lời giải:

a) $(3 x - 2) (4 x + 5)$

$\begin{array}{l} = 3 x (4 x + 5) - 2 (4 x + 5) \\ = 3 x .4 x + 5.3 x - 2.4 x - 2.5 \\ = 12 x^{2} + 7 x - 10 \end{array}$

b) $(x^{2} - 5 x + 4) (6 x + 1)$

$\begin{array}{l} = x^{2} (6 x + 1) - 5 x (6 x + 1) + 4 (6 x + 1) \\ = x^{2} .6 x + 1. x^{2} - 5 x .6 x - 5 x .1 + 4.6 x + 4.1 \end{array}$

$= 6 x^{3} - 29 x^{2} + 19 x + 4$

Bài 10 trang 42 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia.

a) $(45 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{2}) : 5 x^{2}$

b) $(9 t^{2} - 3 t^{4} + 27 t^{5}) : 3 t$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính bằng qui tắc chia đa thức
Ta có thể chia theo cột nhưng cần sắp xếp các đa thức theo thứ tự lũy thừa giảm dần

Lời giải:

a) $(45 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{2}) : 5 x^{2}$ $= 9 x^{3} - x^{2} + 2$

Bài 10 trang 42 Toán lớp 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) $(9 t^{2} - 3 t^{4} + 27 t^{5}) : 3 t = (27 t^{5} - 3 t^{4} + 9 t^{2}) : 3 t = (27 t^{5}) : (3 t) - (3 t^{4}) : (3 t) + (9 t^{2}) : (3 t) = 9 t^{4} - 3 t^{3} + 3 t$

Bài 11 trang 42 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia.

a) $(2 y^{4} - 13 y^{3} + 15 y^{2} + 11 y - 3) : (y^{2} - 4 y - 3)$

b) $(5 x^{3} - 3 x^{2} + 10) : (x^{2} + 1)$

Phương pháp giải:

Đặt tính và chia 2 đa thức

Ta sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của lũy thừa để dễ thực hiện phép tính hơn

Lời giải:

Bài 11 trang 42 Toán lớp 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

$a) (2 y^{4} - 13 y^{3} + 15 y^{2} + 11 y - 3) : (y^{2} - 4 y - 3) = 2 y^{2} - 5 y + 1$

b) $(5 x^{3} - 3 x^{2} + 10) : (x^{2} + 1) = 5 x - 3 + \frac{- 5 x + 13}{x^{2} + 1}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 1: Biểu thức số và biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy