Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ thuận

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Giải trang 59 Tập 1

Bài 55 trang 59 Tập 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Tìm số thích hợp cho $?$ :

Lời giải:

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = kx.

Ta có x = −5; y = −15 nên $k = \frac{y}{x} = \frac{- 15}{- 5} = 3$ .

∙ Với x = −2 thì y = 3 . (−2) = −6;

∙ Với x = 0 thì y = 3 . 0 = 0;

∙ Với y = $\frac{1}{4}$ thì $x = \frac{y}{k} = \frac{\frac{1}{4}}{3} = \frac{1}{12}$ ;

∙ Với x = $1 \frac{1}{3}$ thì $y = 3 . 1 \frac{1}{3} = 3 . \frac{4}{3} = 4$ ;

∙ Với y = −156 thì $x = \frac{y}{k} = \frac{- 156}{3} = - 52$ .

Ta điền vào bảng như sau:

Giải trang 60 Tập 1

Bài 56 trang 60 Tập 1: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là −2; z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là −3; t tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 4. Chứng tỏ rằng t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó.

Lời giải:

Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là −2; z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là −3; t tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 4 nên:

y = −2x; z = −3y; t = 4z.

Suy ra: t = 4 . (−3y) = 4 . [−3 . (−2x)] = 24x.

Vậy t tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 24.

Bài 57 trang 60 Tập 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Với mỗi giá trị x₁, x₂ của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂ của y.

a) Tìm x₁ biết x₂ = 2; $y_{1} = - \frac{7}{6}$ ; $y_{2} = - \frac{1}{2}$ .

b) Tìm x₁, y₁ biết x₁ − y₁ = 2; x₂ = −4; y₂ = 3.

Lời giải:

a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}$ hay $\frac{x_{1}}{2} = \frac{- \frac{7}{6}}{- \frac{1}{2}} = \frac{7}{3}$ .

Suy ra $x_{1} = \frac{7}{3} . 2 = \frac{14}{3}$ .

Vậy $x_{1} = \frac{14}{3}$ .

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{x_{1} - y_{1}}{x_{2} - y_{2}} = \frac{2}{- 4 - 3} = \frac{- 2}{7}$ .

Do đó $x_{1} = \frac{- 2}{7} . x_{2} = \frac{- 2}{7} . (- 4) = \frac{8}{7}$ ; $y_{1} = \frac{- 2}{7} . y_{2} = \frac{- 2}{7} . 3 = \frac{- 6}{7}$ .

Vậy $x_{1} = \frac{8}{7}$ ; $y_{1} = \frac{- 6}{7}$ .

Bài 58 trang 60 Tập 1: Bác Lan làm nước mơ đường theo tỉ lệ: Cứ 4 kg mơ thì cần 1,5 kg đường. Bác Lan ước tính cần có nhiều nhất 3,5 kg đường để ngâm 10,8 kg mơ theo tỉ lệ trên. Bác Lan ước tính như vậy đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Gọi x (kg) là khối lượng đường bác Lan cần dùng để ngâm 10,8 kg mơ theo tỉ lệ đã cho.

Vì theo tỉ lệ đã cho, khối lượng đường và khối lượng mơ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{x}{1, 5} = \frac{10, 8}{4} = 2, 7$ .

Suy ra x = 2,7 . 1,5 = 4,05 (kg).

Do đó, bác Lan cần dùng 4,05 kg đường.

Vậy bác Lan ước tính sai.

Bài 59 trang 60 Tập 1: Một nhân viên văn phòng có thể đánh máy được 160 từ trong 2,5 phút. Người đó cần bao nhiêu phút để đánh máy được 800 từ (giả thiết rằng thời gian để đánh máy được các từ là như nhau)?

Lời giải:

Gọi x (phút) là thời gian đánh máy được 800 từ.

Số từ và thời gian đánh máy là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

$\frac{160}{2, 5} = \frac{800}{x}$ .

Suy ra $x = \frac{800 . 2, 5}{160} = 12, 5$ .

Vậy người đó cần 12,5 phút để đánh máy được 800 từ.

Bài 60 trang 60 Tập 1: Bác Ngọc dùng dịch vụ Internet viễn thông công nghệ 4G với tốc độ tải lên trung bình là 24,22 Mbps (Mb/giây) và tốc độ tải xuống trung bình là 52,35 Mbps. Bác Ngọc cần tải lên 2 tệp tài liệu có dung lượng 48,44 Mb; 193,76 Mb và tải xuống 4 tệp tài liệu có dung lượng 104,7 Mb; 314,1 Mb; 942,3 Mb; 994,65 Mb. Hỏi bác Ngọc cần bao nhiêu thời gian để tải lên và tải xuống các tệp trên?

Lời giải:

Tổng dung lượng của các tệp tài liệu cần tải lên là:

48,44 + 193,76 = 242,2 (Mb)

Tổng dung lượng của các tệp tài liệu cần tải xuống là:

104,7 + 314,1 + 942,3 + 994,65 = 2355,75 (Mb)

Thời gian cần để bác Ngọc tải các tệp lên là:

242,2 : 24,22 = 10 (giây)

Thời gian cần để bác Ngọc tải các tệp xuống là:

2355,75 : 52,35 = 45 (giây)

Thời gian bác Ngọc cần để tải lên và tải xuống các tệp trên là:

10 + 45 = 55 (giây)

Vậy bác Ngọc cần 55 giây để tải lên và tải xuống các tệp trên.

Bài 61 trang 60 Tập 1: Ba công ty A, B, C thỏa thuận góp vốn để mở rộng sản xuất. Số tiền công ty C góp vốn gấp đôi số tiền công ty A góp vốn. Số tiền công ty B góp vốn gấp rưỡi số tiền công ty A góp vốn. Tính số tiền lãi của mỗi công ty, biết rằng số tiền lãi thu được của mỗi công ty tỉ lệ thuận với số tiền góp vốn và tổng số tiền lãi của hai công ty A và C nhiều hơn số tiền lãi của công ty B là 900 triệu đồng.

Lời giải:

Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng), z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của công ty A, B, C.

Theo đề bài, tổng số tiền lãi của hai công ty A và C nhiều hơn số tiền lãi của công ty B là 900 triệu đồng nên:

x + z – y = 900.

Do số tiền lãi thu được của mỗi công ty tỉ lệ thuận với số tiền góp vốn nên ta có: z = 2x; y = 1,5x

Suy ra $\frac{z}{2} = \frac{x}{1}; \frac{y}{1, 5} = \frac{x}{1}$ hay $\frac{x}{1} = \frac{y}{1, 5} = \frac{z}{2}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1} = \frac{y}{1, 5} = \frac{z}{2}$ $= \frac{x + z - y}{1 + 2 - 1, 5} = \frac{900}{1, 5} = 600$ .

Do đó x = 1 . 600 = 600 (triệu đồng);

y = 1,5 . 600 = 900 (triệu đồng);

z = 2 . 600 = 1 200 (triệu đồng).

Vậy số tiền lãi của công ty A, B, C lần lượt là 600 triệu đồng, 900 triệu đồng, 1 200 triệu đồng.

Bài 62 trang 60 Tập 1: Tìm hai số nguyên dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45.

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là x, y (x, y $\in$ ℤ, x > 0; y > 0).

Ta có: $\frac{x + y}{4} = \frac{x - y}{1} = \frac{x y}{45}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x y}{45} = \frac{(x + y) + (x - y)}{4 + 1}$ $= \frac{(x + y) - (x - y)}{4 - 1}$

Hay $\frac{x y}{45} = \frac{2 x}{5} = \frac{2 y}{3}$ .

Do đó xy = 18x = 30y.

Mà x, y $\in$ ℤ, x > 0; y > 0 nên x = 30; y = 18.

Vậy hai số cần tìm là 30 và 18.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 8 : Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy