Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Giải SBT Toán 7 trang 68 Tập 2

Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MHK vuông tại H. Ta có:

A. $\hat{M}+\hat{K}>90°$;

B. $\hat{M}+\hat{K}=90°$ ;

C. $\hat{M}+\hat{K}<90°$ ;

D. $\hat{M}+\hat{K}=180°$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MHK vuông tại H ta có:

$\hat{M}+\hat{K}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 3.

a) Tính các số đo x, y, z.

b) Hãy nhận xét về tổng các số đo x + y + z.

Lời giải:

a) • Tam giác DEF có x là số đo góc ngoài của tam giác tại đỉnh D.

Nên $x=\widehat{\text{DEF}}+\widehat{DF\text{E}}$ (tính chất góc ngoài của tam giác).

Do đó x = 55° + 42° = 97°.

•Ta có: $y+\widehat{\text{DEF}}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $y=180°-\widehat{\text{DEF}}=180°-55°=125°$ .

•Ta có: $z+\widehat{\text{DFE}}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $z=180°-\widehat{\text{DFE}}=180°-42°=138°$ .

Vậy x = 97°, y = 125° và z = 138°.

b) Ta có: x + y + z = 97° + 125° + 138° = 360°.

Vậy tổng số đo x + y + z của ba góc ngoài (kề bù với góc trong tam giác) luôn bằng 360°.

Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40°. Tính số đo góc nhọn còn lại.

b) Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau. Tính số đo mỗi góc nhọn đó.

Lời giải:

a)

Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:

$\hat{M}+\hat{N}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\stackrel{︿}{\text{M}}=90°-\stackrel{︿}{\text{N}}=90°-40°=50°$ .

Vậy số đo góc nhọn còn lại trong tam giác vuông đó là 50°.

b)

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\hat{B}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà $\hat{B}=\hat{C}$(giả thiết)

Suy ra $\hat{B}=\hat{C}=90°:2=45°$ .

Vậy số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông đó là 45°.

Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà $\hat{A}=3\hat{B},\hat{B}=3\hat{C}$ và $\hat{C}=14°$ ”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn $\hat{A}=3\hat{B}$ và $\hat{B}=3\hat{C}$

Khi đó $\hat{A}=3\hat{B}=3.3\hat{C}=9\hat{C}$ và $\hat{B}=3\hat{C}$ .

Suy ra $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=9\hat{C}+\widehat{3C}+\hat{C}=13\hat{C}$

Mà $\hat{C}=14°$

Do đó $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=13.14°=182°$ . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện $\hat{A}=3\hat{B},\hat{B}=3\hat{C}$ và $\hat{C}=14°$ .

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.

Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=50°,\hat{B}=70°$ . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo của $\widehat{AMC}$ và $\widehat{BMC}$ .

Lời giải:

Xét ∆ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ACB}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-50°-70°=60°$ .

Vì tia CM là tia phân giác của nên ta có:

$\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{60°}{2}=30°$.

Xét ∆AMC có: $\widehat{AMC}+\widehat{C_2}+\hat{A}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{AMC}=180°-\widehat{C_2}-\hat{A}=180°-30°-50°=100°.$

Xét ∆BMC có: $\widehat{BMC}+\widehat{C_1}+\hat{B}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{BMC}=180°-\widehat{C_1}-\hat{B}=180°-30°-70°=80°.$

Vậy $\widehat{AMC}=100°,\widehat{BMC}=80°.$

Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}$ ;

b) $\hat{A}=70°$ và $\hat{C}-\hat{B}=20°$ ;

c) Số đo của $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Mà $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}$

Do đó $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=180°:3=60°$ .

Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.

b) Xét ∆ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{B}+\hat{C}=180°-\hat{A}=180°-70°=110°$ .

Lại có $\hat{C}-\hat{B}=20°$

Suy ra $\hat{B}=\left(110°-20°\right):2=45°$

Khi đó $\hat{C}=110°-45°=65°$ .

Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.

c) Số đo của $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có $\frac{\hat{A}}{1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\hat{A}}{1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{3}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}}{1+2+3}=\frac{180°}{6}=30°$.

Do đó

• $\hat{A}=1.30°=30°;$

• $\hat{B}=2.30°=60°;$

• $\hat{C}=3.30°=90°.$

Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°,60° và 90°.

Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ (Hình 4)

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

b) Cho $\hat{C}=40°$ . Tính số đo của $\hat{B},\widehat{BDA},\widehat{DAC}.$

c) Chứng minh: $\widehat{BAH}=\hat{C},\widehat{CAH}=\hat{B},\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

$\hat{B}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

$\hat{B}+\widehat{BAH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ACH vuông tại H ta có:

$\hat{C}+\widehat{CAH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ADH vuông tại H ta có:

$\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: $\widehat{BAC}=90°=\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAD}+\widehat{DAC}$

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

$\widehat{BAH}$ và $\widehat{CAH}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{C}$ ; $\hat{B}$ và $\widehat{BAH}$ ; $\hat{C}$ và $\widehat{CAH}$ ; $\widehat{BAD}$ và $\widehat{DAC}$ ; $\widehat{HAD}$ và $\widehat{ADH}$ .

b) • Do $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (chứng minh câu a) nên $\hat{B}=90°-\hat{C}$ .

Mà $\hat{C}=40°$ nên $\hat{B}=90°-40°=50°$ .

• Do $\hat{C}+\widehat{CAH}=90°$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{CAH}=90°-\hat{C}=90°-40°=50°$ .

MàAD là tia phân giác của $\widehat{CAH}$ (giả thiết)

Do đó $\widehat{DAC}=\widehat{DAH}=\frac{\widehat{CAH}}{2}=\frac{50°}{2}=25°$ .

• Do $\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$(chứng minh câu a)

Nên $\widehat{ADH}=90°-\widehat{DAH}=90°-25°=65°$ hay $\widehat{BDA}=65°.$

Vậy $\hat{B}=50°,\widehat{BDA}=65°,\widehat{DAC}=25°.$

c) Vì $\hat{B}+\widehat{BAH}=90°$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{BAH}=90°-\hat{B}=90°-50°=40°$ .

Khi đó $\hat{B}=\widehat{CAH}\left(=50°\right)$ , $\hat{C}=\widehat{BAH}\left(=40°\right)$ .

Lại có $\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90°;\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$ (chứng minh câu a)

Mà $\widehat{DAC}=\widehat{DAH}$ suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{ADH}$ hay $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Vậy $\widehat{BAH}=\hat{C},\widehat{CAH}=\hat{B},\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 2

Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ HB vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K, BH cắt CK tại I (Hình 5).

Nếu $\hat{A}<90°$ thì khi đó ta có:

A. $\widehat{ABH}<\widehat{ACK}$ ;

B. $\widehat{ABH}=\widehat{ACK}$ ;

C. $\widehat{ABH}>\widehat{ACK}$ ;

D. $\widehat{ABH}=90°+\widehat{ACK}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

• Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

$\hat{A}+\widehat{ABH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{ABH}=90°-\hat{A}$ (1)

• Xét ∆ACK vuông tại K ta có:

$\hat{A}+\widehat{ACK}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{ACK}=90°-\hat{A}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(=90°-\hat{A}\right)$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài 9 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết $\widehat{ADB}=80°$ và $\hat{B}=\mathrm{1,5}\hat{C}$ .

Lời giải:

•Xét ∆ABD có: ${\hat{A}}_1+\hat{B}+\widehat{ADB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ${\hat{A}}_1+\hat{B}=180°-\widehat{ADB}=180°-80°=100°$

Khi đó ${\hat{A}}_1=100°-\hat{B}$

Lại có $\hat{B}=\mathrm{1,5}\hat{C}$

Suy ra ${\hat{A}}_1=100°-\mathrm{1,5}\hat{C}$(1)

•Vì $\widehat{ADB}$là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên $\widehat{ADB}=\hat{C}+{\hat{A}}_2$

Suy ra ${\hat{A}}_2=\widehat{ADB}-\hat{C}={80}^o-\hat{C}$ (2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$(3)

Từ (1),(2),(3) ta có: $100°-\mathrm{1,5}\hat{C}=80°-\hat{C}$

Hay $\mathrm{1,5}\hat{C}-\hat{C}=100°-80°$

Suy ra $\hat{C}=40°$ .

Do đó $\hat{B}=\mathrm{1,5}\hat{C}=\mathrm{1,5.40}°=60°$ .

Xét ∆ABC có: (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{BAC}=180°-\hat{C}-\hat{B}=180°-40°-60°=80°$ .

Vậy $\hat{C}=40°,\hat{B}=60°,\widehat{BAC}=80°.$

Bài 10 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 6 có $\hat{A}=\hat{B}=60°$ và Cx là tia phân giác của góc ACy. Chứng minh Cx song song với AB.

Lời giải:

Vì $\widehat{ACy}$là góc ngoài của ∆ABC tại đỉnh C nên $\widehat{ACy}=\hat{A}+\hat{B}$ .

Do đó $\widehat{ACy}=60°+60°=120°$ .

Vì Cx là tia phân giác của góc ACy nên ${\hat{C}}_1={\hat{C}}_2=\frac{\widehat{ACy}}{2}=\frac{120°}{2}=60°$ .

Suy ra $\hat{B}={\hat{C}}_1$ (cùng bằng 60°), mà chúng ở vị trí đồng vị nên Cx // AB.

Vậy Cx // AB.

Bài 11 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 7 có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90°,\widehat{ADB}=15°$ , AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC.

Lời giải:

Do AD // BC (giả thiết) nên $\widehat{DBC}=\widehat{ADB}=15°$ (hai góc so le trong).

Xét ∆BCD vuông tại C ta có:

$\widehat{CB\text{D}}+\widehat{C\text{D}B}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{BDC}=90°-\widehat{DBC}=90°-15°=75°$ .

Xét ∆ABD vuông tại A ta có:

$\widehat{AB\text{D}}+\widehat{\text{AD}B}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{AB\text{D}}=90°-\widehat{A\text{D}B}=90°-15°=75°$ .

Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (cùng bằng 75°)

Mà $\widehat{ABD}$ và $\widehat{BDC}$ ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy AB // DC.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

SBT Toán 7 : Bài tập cuối chương VI 

SBT Toán 7 Bài 1 : Tổng các góc của một tam giác

SBT Toán 7 Bài 2 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

SBT Toán 7 Bài 3 : Hai tam giác bằng nhau

SBT Toán 7 Bài 4 : Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh