20 câu Trắc nghiệm Tổng các góc của một tam giác (Cánh diều) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Câu 1. Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 57°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là:

A. 55°;

B. 44°;

C. 33°;

D. 22°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=57°$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\hat{C}=90°–\hat{B}=90°–57°=33°$

Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 33°.

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH⊥BC (H thuộc BC),$\hat{C}=35°$. Số đo góc BAH là:

A. 55°;

B. 45°;

C. 35°;

D. 25°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì AH⊥BC nên tam giác AHC vuông tại H.

Trong tam giác AHC vuông tại H ta có: $\widehat{HAC}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{HAC}=90°–\hat{C}=90°–35°=55°$

Ta có $\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=90°$ (Vì $\widehat{BAC}=90°$)

Suy ra $\widehat{BAH}=90°–\widehat{CAH}=90°–55°=35°$

Vậy số đo góc BAH là 35°.

Câu 3. Cho tam giác MNP có $21\hat{M}=14\hat{N}=6\hat{P}$. Số đo góc N là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 105°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNP có $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$(tổng ba góc trong một tam giác)

Vì $21\hat{M}=14\hat{N}=6\hat{P}$ nên $\frac{21\hat{M}}{42}=\frac{14\hat{N}}{42}=\frac{6\hat{P}}{42}$

$\Rightarrow \frac{\hat{M}}{2}=\frac{\hat{N}}{3}=\frac{\hat{P}}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\hat{M}}{2}=\frac{\hat{N}}{3}=\frac{\hat{P}}{7}=\frac{\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}}{2+3+7}=\frac{180°}{12}=15°$

Suy ra $\hat{N}=15°.3=45°$

Vậy số đo góc N bằng 45°.

Câu 4. Cho hình vẽ:

Số đo góc HIK là:

A. 102°;

B. 85°;

C. 58°;

D. 122°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam giác AKC vuông tại K $\left(\hat{K}=90°\right)$

Nên $\hat{A}+\widehat{ACK}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\hat{A}=90°–\widehat{ACK}$ (1)

Tam giác CHI vuông tại H $\left(\hat{H}=90°\right)$

Nên $\widehat{HIC}+\widehat{HCI}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{HIC}=90°–\widehat{HCI}$ (2)

Mà $\widehat{ACK}$ chính là góc $\widehat{HCI}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\widehat{HIC}=\hat{A}=58°$

Ta có: $\widehat{HIC}+\widehat{HIK}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{HIK}=180°–\widehat{HIC}=180°–58°=122°$

Vậy số đo góc HIK là 122°.

Câu 5. Cho hình vẽ sau:

Số đo x, y lần lượt là:

A. 105° và 120°;

B. 120° và 105°;

C. 102° và 150°;

D. 150° và 102°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có góc x là góc ngoài của tam giác tại đỉnh C

Nên $x=\hat{A}+\widehat{ABC}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó x = 45° + 75° = 120°

Ta có: $y+\widehat{ABC}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $y=180°–\widehat{ABC}=180°–75°=105°$

Vậy số đo góc x, y lần lượt là 120° và 105°.

Câu 6. . Cho tam giác ABC có $\hat{A}={35}^o$, $\hat{B}={45}^o$. Số đo góc C là:

A.70°;

B. 80°;

C. 90°;

D. 100°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có:$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ ( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C}=180°–\hat{A}–\hat{B}$

Mà $\hat{A}={35}^o$, $\hat{B}={45}^o$

Do đó $\hat{C}=180°–35°–45°=100°$

Vậy số đo góc C là 100°.

Câu 7. Cho hình vẽ sau:

Số đo x là bao nhiêu và tam giác ABC là tam giác gì?

A. x = 30° và tam giác ABC là tam giác nhọn;

B. x = 40° và tam giác ABC là tam giác nhọn;

C. x = 80° và tam giác ABC là tam giác tù;

D. x = 90 và tam giác ABC là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có: x + 2x + 60° =180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 3x = 180° – 60°

Hay 3x = 120°

Do đó x = 120° : 3 = 40°

Vậy x = 40°.

Khi đó $\hat{B}=x=40°,\hat{C}=2x=80°$

Ta có: 40° < 60° < 80° < 90°

Nên ba góc của tam giác ABC đều là góc nhọn.

Do đó tam giác ABC là tam giác nhọn.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8. Để mỗi khi mưa, nước mưa có thể thoát xuống kịp thì người ta thường lợp mái tôn có độ dốc hai bên đều tạo với phương nằm ngang một góc bằng nhau có số đo từ 15° đến 20°.

Một nhà thiết kế nhà đã thiết kế hai bên mái nhà tạo với nhau một góc 146°. Hỏi độ dốc của mái nhà là bao nhiêu và mái nhà được thiết kế như vậy đã thỏa mãn độ dốc để nước mưa kịp thoát chưa?

A. 15° và thỏa mãn độ dốc;

B. 17° và thỏa mãn độ dốc;

C. 30° và chưa thỏa mãn độ dốc;

D. 34° và chưa thỏa mãn độ dốc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta vẽ tam giác ABC có $\hat{A}=146°,\hat{B}=\hat{C}$ như hình vẽ để mô tả mái nhà mà nhà thiết kế đã vẽ.

Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{B}+\hat{C}=180°–\hat{A}$

Mà $\hat{A}=146°,\hat{B}=\hat{C}$nên $\hat{B}+\hat{B}=180°–146°$

Hay $2\hat{B}=34°$

Suy ra $\hat{B}=17°$

Ta có: 15° < 17° < 20°

Do đó độ dốc của mái nhà là 17° và thỏa mãn yêu cầu về độ dốc.

Câu 9. Cho tam giác MNP vuông tại P. Kết luận nào sau đây là sai?

A. $\hat{M}+\hat{N}=90°$

B. $\hat{P}–\hat{N}=90°$

C. $\widehat{NPM}=90°$

D. $\hat{M}=90°–\hat{N}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác MNP vuông tại P nên $\widehat{NPM}=90°$. Do đó phương án C là đúng.

Xét tam giác MNP vuông tại P ta có: $\hat{M}+\hat{N}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau). Do đó phương án A là đúng.

Suy ra $\hat{M}=90°–\hat{N}$. Do đó phương án D là đúng.

Vậy kết luận phương án B với $\hat{P}–\hat{N}=90°$ là sai.

Câu 10. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=67°,\hat{B}–\hat{C}=29°$. Số đo góc B và C lần lượt là:

A. 42° và 71°;

B. 71° và 42°;

C. 82° và 53°;

D. 53° và 82°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{B}+\hat{C}=180°–\hat{A}$

Hay $\hat{B}+\hat{C}=180°–67°=113°$

Mặt khác $\hat{B}–\hat{C}=29°$

Suy ra

$\hat{B}=\frac{113°+29°}{2}=71°,\hat{C}=113°–\hat{B}=113°–71°=42°$

Vậy số đo góc B và C lần lượt là 71° và 42°.

Câu 11. Cho hình vẽ:

Biết Dx // By. Số đo góc DCB là:

A. 95°;

B. 55°;

C. 65°;

D. 85°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì Dx // By nên $\widehat{xDA}=\widehat{DAB}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{xDA}=40°$ nên $\widehat{DAB}=40°$

Vì $\widehat{DCB}$ là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C

Nên $\widehat{DCB}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Suy ra $\widehat{DCB}=40°+55°=95°$

Vậy số đo góc DCB là 95°.

Câu 12. Cho tam giác ABC có $\hat{B}–\hat{C}=40°$. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Số đo góc ADC là:

A. 60°;

B. 80°;

C. 100°;

D. 110°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\hat{B}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

+) Vì $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADB}=\widehat{CAD}+\hat{C}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

+) Vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat{ADC}–\widehat{ADB}=\left(\widehat{BAD}+\hat{B}\right)–\left(\widehat{CAD}+\hat{C}\right)=\hat{B}–\hat{C}=40°$

Mà $\widehat{ADC}+\widehat{ADB}=180°$ ( tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ADC}=\frac{180°+40°}{2}=110°$

Vậy số đo góc ADC là 110°.

Câu 13. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=38°$. Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Số đo góc BIC là:

A. 83°;

B. 109°;

C. 121°;

D. 98°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì tia BI là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì tia CI là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Xét tam giác ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=180°–\widehat{BAC}=180°–38°=142°$

Mà $\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$, $\widehat{CBI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)$

Do đó $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=142°:2=71°$

Ta lại có $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180°$( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $71°+\widehat{BIC}=180°$

Hay $\widehat{BIC}=180°–71°=109°$

Vậy số đo góc BIC là 109°.

Câu 14. Cho hình vẽ biết $\widehat{ABC}=50°$, $\widehat{ACB}=40°$ và $\widehat{BAE}=\widehat{AED}$

Tam giác CDE là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông;

D. Tam giác tù.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°–\hat{B}–\hat{C}$

Hay $\hat{A}=180°–50°–40°=90°$

Xét hai đường thẳng DE và AB có: $\widehat{BAE}=\widehat{AED}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó DE // AB

Suy ra $\widehat{EDC}=\hat{A}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

Mà $\hat{A}=90°$

Do đó $\widehat{EDC}=90°$

Vậy tam giác CDE là tam giác vuông.

Câu 15. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=72°,\hat{C}=38°$. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Số đo góc ADB là:

A. 73°;

B. 55°;

C. 67°;

D. 35°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°–\hat{B}–\hat{C}$

Hay $\hat{A}=180°–72°–38°=70°$

Mà tia AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}.70°=35°$

Mặt khác: $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADB}=\widehat{CAD}+\hat{C}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Hay $\widehat{ADB}=35°+38°=73°$

Vậy số đo góc ADB là 73°.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 6

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh