Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phép nâng lên lũy thừa
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
\({a^n} = a.a \ldots ..a\) (\(n\) thừa số \(a\) ) (\(n \ne 0\))
\({a^n}\) đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”.
\(a\) được gọi là cơ số.
\(n\) được gọi là số mũ.
Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.
\({a^1} = a\)
\({a^2} = a.a\) gọi là “\(a\) bình phương” (hay bình phương của \(a\)).
\({a^3} = a.a.a\) gọi là “\(a\) lập phương” (hay lập phương của \(a\)).
Quy ước: \({a^1} = a\); \({a^0} = 1\left({a \ne 0} \right).\)
Ví dụ: Tính \({2^4}\).
Số trên là lũy thừa bậc 4 của 2 và là tích của 4 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:
\({2^4} = 2.2.2.2 = 16\)
1.2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
Ví dụ: x5 . x4 = x(5 + 4) = x9.
1.3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
\({a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
Ví dụ: \(a^8 : a^5 = a^{8 – 5} = a^3\)
Bài tập minh họa
Câu 1: Viết và tính các lũy thừa sau:
a) Năm mũ hai;
b) Hai lũy thừa bảy;
c) Lũy thừa bậc ba của sáu.
Hướng dẫn giải
a) Năm mũ hai: \({5^2} = 5.5 = 25\)
b) Hai lũy thừa bảy: \({2^7} = 2.2.2.2.2.2.2 = 128\)
c) Lũy thừa bậc ba của sáu: \({6^3} = 6.6.6 = 216\)
Câu 2: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) \({2^5}.64\);
b) \({20.5.10^3}\).
Hướng dẫn giải
a)
\(64 = 2.2.2.2.2.2 = {2^6}\)
\({2^5}.64 = {2^5}{.2^6} = {2^{5 + 6}} = {2^{11}}\).
b)
\(2.5 = 100 = 10.10 = {10^2}\)
\({20.5.10^3} = {10^2}{.10^3}\)\( = {10^{2 + 3}} = {10^5}\).
Câu 3: So sánh: \({2^5}:{2^3}\) và \({2^2}\).
Hướng dẫn giải
\({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\).
\({2^3} = 2.2.2 = 8\).
\({2^5}:{2^3} = 32:8 = 4\).
\({2^2} = 4\).
Vậy \({2^5}:{2^3} = {2^2}\).