Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) \({x^2} – 2x – 3 > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
b) \({x^2} – 2x – 3 < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left[ { – 1;3} \right]\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
– Tìm nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\)
– Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Hướng dẫn giải
a) Phương trình \({x^2} – 2x – 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = – 1,{x_2} = 3\)
Có \(a = 1 > 0\) nên \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x – 3 > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
=> Phát biểu đúng.
b) Phương trình \({x^2} – 2x – 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = – 1,{x_2} = 3\)
Có \(a = 1 > 0\) nên \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x – 3 < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { – 1;3} \right)\)
=> Phát biểu sai.
— *****
Trả lời