Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 4{x^2} + 6x – 5\)
b) \(y = – 3{x^2} + 10x – 4\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 16
Phương pháp giải
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Tính \(\frac{{ – b}}{{2a}}\)
Bước 2:
+ Nếu \(a > 0\)
Hàm số đồng biến trên \((\frac{{ – b}}{{2a}}; + \infty )\) và nghịch biến trên \(( – \infty ;\frac{{ – b}}{{2a}})\)
+ Nếu \(a < 0\)
Hàm số đồng biến trên \(( – \infty ;\frac{{ – b}}{{2a}})\) và nghịch biến trên \((\frac{{ – b}}{{2a}}; + \infty )\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số\(y = 4{x^2} + 6x – 5\) có \(a = 4,b = 6,c = – 5 \Rightarrow \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 6}}{{2.4}} = – \frac{3}{4}\)
Vì \(a = 4 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \frac{3}{4}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – \frac{3}{4}} \right)\)
b) Hàm số \(y = – 3{x^2} + 10x – 4\) có \(a = – 3,b = 10,c = – 4 \Rightarrow \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 10}}{{2.\left( { – 3} \right)}} = \frac{5}{3}\)
Vì \(a = – 3 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;\frac{5}{3}} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
— *****
Trả lời