Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + 4\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm \(M\left( {1;12} \right)\) và \(N\left( { – 3;4} \right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left( { – 3; – 5} \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;12} \right)\) và \(N\left( { – 3;4} \right)\) vào phương trình đã cho.
b) Thay tọa độ điểm I vào pt đã cho.
Hướng dẫn giải
a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;12} \right)\) và \(N\left( { – 3;4} \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a{.1^2} + b.1 + 4 = 12\\a.{\left( { – 3} \right)^2} + b.\left( { – 3} \right) + 4 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 8\\9a – 3b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 6\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy parabol là \(y = 2{x^2} + 6x + 4\)
b) Hoành độ đỉnh của parabol là \(\frac{{ – b}}{{2a}}\)
Nên ta có: \(\frac{{ – b}}{{2a}} = – 3 \Leftrightarrow b = 6a\) (1)
Thay tọa độ điểm I vào ta được:
\(\begin{array}{l} – 5 = a.{\left( { – 3} \right)^2} + b.\left( { – 3} \right) + 4\\ \Leftrightarrow 9a – 3b = – 9\\ \Leftrightarrow 3a – b = – 3\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta được hệ
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a – b = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a – 6a = – 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\a = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy parabol là \(y = {x^2} + 6x + 4\).
— *****