Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a – \overrightarrow b } \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 78
Phương pháp giải
Rút gọn biểu thức \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a – \overrightarrow b } \right)\) rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a – \overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} – \overrightarrow a .\overrightarrow b + 4\overrightarrow a .\overrightarrow b – 2{\overrightarrow b ^2} = 2{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 3\overrightarrow a .\overrightarrow b – 2{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
Xét \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 4.5.\cos {135^0} = – 10\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a – \overrightarrow b } \right) = {2.4^2} + 3.\left( { – 10\sqrt 2 } \right) – {2.5^2} = – 18 – 30\sqrt 2 \)
— *****
Trả lời