a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x + 2\)
b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 5\)
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) với dấu của hệ số a trong trường hợp \(\Delta < 0\).
Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động 1
Phương pháp giải
a) \(a{x^2} + bx + c > 0\) ứng với phần parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía trên trục hoành.
b) \(a{x^2} + bx + c < 0\) ứng với phần parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía dưới trục hoành.
c) Rút ra nhận xét.
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x + 2 > 0\).
b) Ta thấy đồ thị nằm dưới trục hoành nên \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 5 < 0\).
c) Ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x + 2\) có hệ số a=1>0 và \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x + 2 > 0\)
\(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 5\) có hệ số a=-1
Như thế, khi \(\Delta < 0\) thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) cùng dấu với hệ số a.
— *****
Trả lời