Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH.
a) Tính BH theo c và sin A.
b) Tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, và sin A.
Phương pháp giải
Xét các trường hợp:
+ Với \(\widehat A < 90^\circ \)
+ Với \(\widehat A = 90^\circ \)
+ Với \(\widehat A > 90^\circ \)
Hướng dẫn giải
a) Xét các trường hợp:
+ Với \(\widehat A < 90^\circ \)
Xét tam giác vuông AHB, ta có: BH = AB . sin A = c sin A.
+ Với \(\widehat A = 90^\circ \)
Khi đó, BH = BA = c = c sin A.
+ Với \(\widehat A > 90^\circ \)
Xét tam giác AHB vuông, ta có: \(\widehat {BAH} = 180^\circ – \widehat A\).
Do đó BH = AB . sin(180° – \(\widehat A\)) = AB . sin A = c sin A.
Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH = c sin A.
b) Ta có:
\(S = \frac{1}{2}AC\,.\,BH = \frac{1}{2}bc\sin A\)