Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
Phương pháp giải
Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MG} \) với điểm M bất kì.
Hướng dẫn giải
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \\
= \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overline {GC} } \right)\\
= 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\\
= 3\overrightarrow {MG} + \vec 0 = 3\overrightarrow {MG}
\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).