Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) \({x^2} + 2x + 2 > 0\)
b) \( – 3{x^2} + 2x – 1 > 0\)
Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ đồ thị biểu diễn các hàm số.
Bước 2: Quan sát đồ thị và lấy các giá trị tương ứng với bất phương trình.
Hướng dẫn giải
a) Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 2 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = {x^2} + 2x + 2\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2x + 2 > 0\) là \(\mathbb{R}\).
b) Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy \( – 3{x^2} + 2x – 1 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = – 3{x^2} + 2x – 1\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với \(x \in \emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – 3{x^2} + 2x – 1 > 0\) là \(\emptyset \).