Giải bài 6.58 trang 26 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau:

1. Xác định toạ độ đính \(I\left( { – \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; – \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)\);

2. Vẽ trục đối xứng \({x =  – \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}\);

3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;

4. Vẽ parabol.

Lời giải chi tiết

a) \(y =  – x + 3\) và \(y =  – {x^2} – 4x + 1\)

+) Vẽ đồ thị

– Đồ thị hàm số \(y =  – x + 3\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3) và (3;0)

– Đồ thị hàm số \(y =  – {x^2} – 4x + 1\) là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.

Đỉnh \(I( – 2;5)\), trục đối xứng x = -2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x =  – 2 – \sqrt 5 \) và \(x =  – 2 + \sqrt 5 \)

+) Tìm giao điểm

Xét phương trình hoành độ: \( – x + 3 =  – {x^2} – 4x + 1 \Leftrightarrow  – {x^2} – 3x – 2 = 0 \Leftrightarrow x =  – 1\) hoặc x = -2

Với x = -1 thì y = 4 ;    với x = -2 thì y = 5

Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (-1 ; 4) và (-2 ; 5)

b) \(y = 2x – 5\) và \(y = {x^2} – 4x – 1\)

+) Vẽ đồ thị

– Đồ thị hàm số \(y = 2x – 5\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0 ; -5) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)

– Đồ thị hàm số \(y = {x^2} – 4x – 1\) là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên.

Đỉnh \(I(2; – 5)\), trục đối xứng x = 2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; -1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = 2 – \sqrt 5 \) và \(x = 2 + \sqrt 5 \)

+) Tìm giao điểm

Xét phương trình hoành độ: \(2x – 5 = {x^2} – 4x – 1 \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 3 – \sqrt 5 \) hoặc x = \(3 + \sqrt 5 \)

Với x = \(3 – \sqrt 5 \) thì y = \(1 – 2\sqrt 5 \) ;    với x = \(3 + \sqrt 5 \) thì y = \(1 + 2\sqrt 5 \)

Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (\(3 – \sqrt 5 \) ; \(1 – 2\sqrt 5 \)) và (\(3 + \sqrt 5 \) ; \(1 + 2\sqrt 5 \)) 

— *****