Giải SGK Toán 11 (Kết nối tri thức): Lực căng mặt ngoài của nước

Giải bài tập Toán lớp 11 Lực căng mặt ngoài của nước

HĐ1 trang 128 Toán 11 Tập 1: Thu thập dữ liệu

Chuẩn bị:

– Nước, nước nóng

– Xà phòng

– Nhiệt kế

– Cốc, thìa, ống hút

– Giấy bóng kính, giấy có đường kẻ chia centimét

– Bút, giấy.

 

Thực hiện:

• Nhóm 1:

– Bước 1. Pha xà phòng vào nước ở nhiệt độ phòng

– Bước 2. Đặt tờ giấy kẻ ô li xuống dưới tấm nhựa

– Bước 3. Dùng thìa múc một lượng nước xà phòng đổ lên trên tấm nhựa

– Bước 4. Dùng ống hút thổi bóng đến khi bóng vỡ

– Bước 5. Xác định đường kính bong bóng

– Bước 6. Lưu kết quả đo vào bảng theo mẫu sau:

• Nhóm 2: Thực hiện tương tự với nước nóng (70° C – 80° C).

Lời giải:

Học sinh từng bước thực hiện theo hướng dẫn ở đề bài và ghi kết quả vào Bảng 1.

HĐ2 trang 129 Toán 11 Tập 1: Lập bảng tần số ghép nhóm cho kết quả thí nghiệm thu được ở hai nhóm theo mẫu sau:

Lời giải:

Từ kết quả ở HĐ1, lập bảng tần số ghép nhóm theo Bảng 2 (tham khảo câu a HĐ4).

HĐ3 trang 129 Toán 11 Tập 1: Dựa vào Bảng 2, hãy tính và so sánh số trung bình, trung vị, mốt của mẫu dữ liệu thu được về đường kính bong bóng của mỗi nhóm.

Lời giải:

Từ Bảng 2 tính số trung bình, trung vị, mốt của mẫu dữ liệu thu được về đường kính bong bóng của mỗi nhóm (xem hướng dẫn tính và so sánh ở HĐ4).

HĐ4 trang 129 Toán 11 Tập 1:Các bạn học sinh lớp 11B đã thực hiện thí nghiệm và thu được bảng kết quả sau:

a) Hãy thực hiện HĐ2 và HĐ3 dựa vào bảng kết quả thí nghiệm trên. Từ đó rút ra kết luận về ảnh hưởng của nhiệt độ lên sức căng bề mặt của nước xà phòng.

b) Tại sao giặt quần áo bằng nước ấm (với nhiệt độ thích hợp với chất liệu vải) sẽ làm sạch dễ dàng và nhanh chóng hơn?

Lời giải:

a) • Bảng tần số ghép nhóm cho kết quả thí nghiệm trên là:

	Đường kính bong bóng (cm)
	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)	[18; 20]
Nhóm 2	0	0	1	2	1	8	8	2
Nhóm 1	1	1	9	9	4	4	1	0

• Tính các số đặc trưng:

+) Trong mỗi khoảng đường kính, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

	Đường kính bong bóng (cm)
	5	7	9	11	13	15	17	19
Nhóm 2	0	0	1	2	1	8	8	2
Nhóm 1	1	1	9	9	4	4	1	0

Tổng số lần thí nghiệm của nhóm 1 là n₁ = 1 + 1 + 9 + 9 + 4 + 4 + 1 = 29. Đường kính bong bóng trung bình của nhóm 1 là

$\overline{x_1}=\frac{1.5+1.7+9.9+9.11+4.13+4.15+1.17}{29}\approx 11,07$ (cm).

Tổng số lần thí nghiệm của nhóm 2 là n₂ = 1 + 2 + 1 + 8 + 8 + 2 = 22. Đường kính bong bóng trung bình của nhóm 2 là

$\overline{x_2}=\frac{1.9+2.11+1.13+8.15+8.17+2.19}{22}\approx 15,36$ (cm).

+) Cỡ mẫu của nhóm 1 là n₁ = 29.

Gọi x₁, x₂, …, x_29­ là đường kính bong bóng của 29 lần thí nghiệm và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là x₁₅. Do giá trị x₁₅ thuộc nhóm [10; 12) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 4; a₄ = 10; m₄ = 9; m₁ + m₂ + m₃ = 1 + 1 + 9 = 11; a₅ – a₄ = 12 – 10 = 2 và ta có

$M_{e1}=10+\frac{\frac{29}{2}-11}{9}.2\approx 10,78$.

+) Cỡ mẫu của nhóm 2 là n₂ = 22.

Gọi x’₁, x’₂, …, x’₂₂ là đường kính bong bóng của 22 lần thí nghiệm và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $\frac{x{‘}_{11}+x{‘}_{12}}{2}$ . Do 2 giá trị x’₁₁, x’₁₂ thuộc nhóm [14; 16) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p’ = 6; a’₆ = 14; m’₆ = 8; m’₁ + m’₂ + m’₃ + m’₄ + m’₅ = 1 + 2 + 1 = 4; a’₇ – a’₆ = 16 – 14 = 2 và ta có

$M_{e2}=14+\frac{\frac{22}{2}-4}{8}.2=15,75$.

+) Tần số lớn nhất của nhóm 1 là 9 nên nhóm chứa mốt là các nhóm [8; 10), [10; 12).

Ta có: $M_{o1}=8+\frac{9-1}{\left(9-1\right)+\left(9-9\right)}.2=10$ ; $M{‘}_{o1}=10+\frac{9-9}{\left(9-9\right)+\left(9-4\right)}.2=10$ .

Vậy nhóm 1 có mốt là M_o1 = 10.

+) Tần số lớn nhất của nhóm 2 là 8 nên nhóm chứa mốt là các nhóm [14; 16), [16; 18).

$M_{o2}=14+\frac{8-1}{\left(8-1\right)+\left(8-8\right)}.2=16$; $M{‘}_{o2}=16+\frac{8-8}{\left(8-8\right)+\left(8-2\right)}.2=16$ .

Vậy nhóm 2 có tần số là M_o2 = 16.

• Từ các kết quả đã tính ở trên ta thấy: $\overline{x_1}<\overline{x_2}$ , M_e1 < M_e2, M_o1 < M_o2, tức là số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu nhóm 1 đều nhỏ hơn của nhóm 2. Điều này có nghĩa là đường kính bong bóng ở thí nghiệm 2 lớn hơn so với thí nghiệm 1. Mà lực căng bề mặt của nước càng yếu thì bong bóng càng lớn, do đó khi thực hiện thí nghiệm 2 với nhiệt độ cao hơn thí nghiệm 1, nhiệt độ đã tác động lên sức căng bề mặt của nước xà phòng, làm cho lực căng này giảm xuống.

b) Từ kết luận ở câu a, ta thấy nước ấm hòa tan xà phòng tốt hơn, làm giảm đáng kể lực căng bề mặt của nước, nên nước xà phòng dễ thấm vào các sợi vải, hiệu quả giặt tẩy sẽ được tăng cường hơn. Đặc biệt, khi ngâm vải trong nước ấm, những sợi vải sẽ giãn nở và vết bẩn bám trên các loại vải sẽ dễ dàng bị đánh bật và làm sạch hơn.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước