Cách xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Cách xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn 5 bài tập Cách xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp chung

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn cần nhớ

II. Ví dụ minh họa

– Gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng cho dạng bài Cách xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ có lời giải chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 6. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG QUA PHÉP QUAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

I. Phương pháp chung:

1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay.

– Sử dụng biểu thức tọa độ trong các biểu thức đã nêu.

2. Xác định ảnh $∆‘$ của đường thẳng $∆$ qua phép quay.

Cách 1: Chọn hai điểm A,B phân biệt trên $∆$, Xác định ảnh A’, B’ tương ứng. Đường thẳng $∆‘$ cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A’, B’.

Cách 2: Áp dụng tính chất phép quay $Q_{\left(O,\alpha \right)}$ biến đường thẳng $∆$ thành đường thẳng $∆‘$ có góc  $(\mathrm{\Delta },{\mathrm{\Delta }}^{‘})=\alpha$ hoặc $\pi –\alpha$ (đơn vị radian)

Cách 3: Sử dụng quỹ tích

– Với mọi điểm $M(x;y)\in \mathrm{\Delta }:Q_{(O,\alpha )}\left(M\right)=M^{‘}(x^{‘};y^{‘})$ thì $M\in ‘{\mathrm{\Delta }}^{‘}$

– Từ biểu thức tọa độ rút x,y thế vào phương trình đường thẳng $∆$ ta được phương trình ảnh $∆‘$

3. Xác định ảnh của một hình H (đường tròn, elip, parabol…)

– Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm $M(x;y)$ thuộc hình H, $Q_{\left(O;\alpha \right)}\left(M\right)=M‘\left(x‘;y‘\right)$ thì $M‘(x‘;y‘)$ thuộc ảnh H’ của hình H.

– Với đường tròn áp dụng tính chất phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính hoặc sử dụng quỹ tích.

II. VÍ DỤ

Ví dụ 1:   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Qua phép quay tâm O , góc quay $90°$ biến điểm $M(–3;5)$ thành điểm nào?

A. $(3;4)$                          B. $(–5;–3)$ .                 C. $(5;–3)$ .                   D. $(–3;–5)$.

Lời giải:

Đáp án B

$Q_{\left(O;\alpha \right)}M(x;y)\to M‘\left(x‘;y‘\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x‘=–y\\ y‘=x\end{array}\right.$

Xem thêm