Phương pháp giải và bài tập về Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng chọn lọc

Tài liệu Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

– Gồm 33 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (ảnh 1)

DẠNG 2. CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Để tính được khoảng từ điểm M đến mặt phẳng $(α)$ thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm M trên $(α)$ .

Phương pháp này, chúng tôi chia ra làm 3 trường hợp sau (minh hoạ bằng hình vẽ):

TH 1: A là chân đường cao, tức là $A \equiv H$ .

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (ảnh 2)

Bước 1: Dựng $A K ⊥ Δ \Rightarrow Δ ⊥ (S A K) \Rightarrow (α) ⊥ (S A K)$

và $(α) \cap (S A K) = S K$ .

Bước 2: Dựng $A P ⊥ S K \Rightarrow A P ⊥ (α) \Rightarrow d (A, (α)) = A P .$

TH 2: Dựng đường thẳng AH, $A H ∥ (α)$ .

Lúc đó: $d (A, (α)) = d (H, (α))$ .

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (ảnh 3)

TH 2: Dựng đường thẳng AH, $A H \cap (α) = \{I\}$ .

Lúc đó: $\frac{d (A, (α))}{d (H, (α))} = \frac{I A}{I H} \Rightarrow$ $d (A, (α)) = \frac{I A}{I H} . d (H, (α))$

 Một kết quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đối với tứ diện vuông (tương tư như hệ thức lượng trong tam giác vuông) là:

 Nếu tứ diện $O A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc và có đường cao $O H$ thì $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Câu 1: Cho hình chóp $S . A B C$ trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $S A = a \sqrt{3}$ , $A B = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ A đến $(S B C)$ bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$ . C. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$ . D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Kẻ $A H ⊥ S B$ .

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A H$ .

Suy ra $A H ⊥ (S B C)$ $\Rightarrow d (A; (S B C)) = A H$ .

Trong tam giác vuông $S A B$ ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}}$ $\Rightarrow A H = \frac{S A . A B}{\sqrt{S A^{2} + A B^{2}}} = \frac{\sqrt{6} a}{2}$ .

Câu 2: Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy $A B C D$ là hình chữ nhật. Biết $A D = 2 a$ , $S A = a$ . Khoảng cách từ A đến $(S C D)$ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Kẻ $A H ⊥ S D$ , mà vì $C D ⊥ (S A D) \Rightarrow C D ⊥ A H$ nên $d (A; S C D) = A H$ .

Trong tam giác vuông $S A D$ ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A D^{2}}$ .

$\Rightarrow A H = \frac{S A . A D}{\sqrt{S A^{2} + A D^{2}}} = \frac{a .2 a}{\sqrt{4 a^{2} + a^{2}}} = \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy