Sách bài tập Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Tập hợp R các số thực

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 2: Tập hợp ℝ các số thực

Giải trang 42 Tập 1

Bài 12 trang 42 Tập 1: Chọn kí hiệu “$\in$“, “$\notin$” thích hợp cho $?$.

a) $5,76?\mathbb{Z}$;

b) $-0,\left(78\right)?ℝ$;

c) $\frac{-321}{4391}?ℝ$;  

d) $\sqrt{13}?\mathbb{Q}$.

Lời giải:

a) Ta thấy 5,76 không phải là số nguyên.

Do đó $5,76\notin \mathbb{Z}$;

b) Vì −0,(78) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên −0,(78) là số hữu tỉ.

Do đó −0,(78) cũng là số thực.

Vậy $-0,\left(78\right)\in ℝ$;

c) Vì $\frac{-321}{4391}$ là số hữu tỉ nên $\frac{-321}{4391}$ cũng là số thực.

Vậy $\frac{-321}{4391}\in ℝ$;        

d) Ta có: $\sqrt{13}=3,\mathrm{06555\dots }$

Vì 3,06555… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên 3,06555… là số vô tỉ.

Do đó $\sqrt{13}$ không phải là số hữu tỉ.

Vậy $\sqrt{13}\notin \mathbb{Q}$.

Bài 13 trang 42 Tập 1: Chọn từ “số thực”, “số hữu tỉ”, “số vô tỉ” thích hợp cho $?$:

a) Nếu x là số thực thì x là $?$ hoặc là $?$;

b) Nếu y là số hữu tỉ thì y không là $?$;

c) Nếu z là số vô tỉ thì z cũng là $?$.

Lời giải:

a) Nếu x là số thực thì x là số hữu tỉ hoặc là số vô tỉ;

b) Nếu y là số hữu tỉ thì y không là số vô tỉ;

c) Nếu z là số vô tỉ thì z cũng là số thực.

Bài 14 trang 42 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số sau:

Lời giải:

Số đối của 23,56 là −23,56;

Số đối của 3,552 là −3,552;

Số đối của $\frac{3}{9}$ là $–\frac{3}{9}$;

Số đối của $\sqrt{156}$ là $–\sqrt{156}$;

Số đối của $-\sqrt{17}$ là $-\left(-\sqrt{17}\right)=\sqrt{17}$;

Số đối của $\frac{-15}{41}$ là $-\left(\frac{-15}{41}\right)=\frac{15}{41}$.

Vậy số đối của các số  lần lượt là 

Bài 15 trang 42 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Trên trục số nằm ngang, hai điểm $\sqrt{13}$ và $–\sqrt{12}$ nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0.

b) Trên trục số thẳng đứng, điểm $–\frac{5}{6}$ nằm phía dưới điểm $\sqrt{5}$.

c) Trên trục số nằm ngang, điểm $\sqrt{2}$ nằm bên phải điểm $\sqrt{3}$.

Lời giải:

a) Sai. Do hai điểm $\sqrt{13}$ và $-\sqrt{12}$ nằm về hai phía của điểm gốc 0 nhưng  $\sqrt{13}\ne \sqrt{12}$ nên hai điểm $\sqrt{13}$ và $-\sqrt{12}$ không cách đều điểm gốc 0.

b) Đúng. Vì ta có $\frac{-5}{6}<0$ và $0<\sqrt{5}$ nên $\frac{-5}{6}<\sqrt{5}$.

Khi đó điểm $\frac{–5}{6}$ nằm phía dưới điểm $\sqrt{5}$ trên trục số thẳng đứng.

c) Sai. Vì ta có 2 < 3 nên $\sqrt{2}<\sqrt{3}$.

Khi đó điểm $\sqrt{2}$ nằm bên trái điểm $\sqrt{3}$ trên trục số nằm ngang.

Bài 16 trang 42 Tập 1:

Bạn Na phát biểu: “Có năm số thực âm và ba số thực dương trong tám số thực sau: $\frac{-1}{2};\frac{-7}{4};\frac{-5}{6};\frac{5}{6};\sqrt{7};$$-\sqrt{2};2\frac{1}{2};\sqrt{16}$“. Phát biểu của bạn Na đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Trong các số đã cho có bốn số thực âm là $\frac{-1}{2};\frac{-7}{4};\frac{-5}{6};-\sqrt{2}$ và có bốn số thực dương là $\frac{5}{6};\sqrt{7};2\frac{1}{2};\sqrt{16}$ nên phát biểu của bạn Na là sai.

Bài 17 trang 42 Tập 1: Tìm chữ số thích hợp cho $?$:

Lời giải:

a) Hai số này có phần nguyên bằng nhau, chữ số hàng phần mười và phần trăm cũng bằng nhau.

Suy ra $?<1$ hay $?=0$.

Vậy $4,6209<4,6211$;

b) Ta có: $-0,76?\left(14\right)<-0,76824$ hay $0,76?\left(14\right)>0,76824$

Hai số này có phần nguyên bằng nhau, chữ số hàng phần mười và phần trăm cũng bằng nhau.

Suy ra $?>8$ hay $?=9$.

Do đó $0,769\left(14\right)>0,76824$

Vậy $-0,769\left(14\right)<-0,76824$;

c) Ta có: 7,(3) = 7,33333…

Ba số này có phần nguyên bằng nhau nên ta so sánh phần thập phân.

Khi đó $5>?>3$ nên $?=4$ 

Vậy $7,53>7,43>7,\left(3\right)$;

d) $-158,76>-158,(7?)>-158,\left(7\right)$

Suy ra $158,76<158,(7?)<158,\left(7\right)$

Khi đó $?=6$.

Vậy $-158,76>-158,\left(76\right)>-158,\left(7\right)$.

Bài 18 trang 42 Tập 1: Một nền nhà có dạng hình vuông được lát bằng 289 viên gạch. Các viên gạch được lát đều có dạng hình vuông và có cùng kích thước. Hai đường chéo của nền nhà được lát bằng các viên gạch màu đen, phần còn lại được lát bằng các viên gạch màu trắng (Hình 1). Tính số viên gạch màu trắng được dùng để lát nền nhà.

Lời giải:

Số viên gạch được lát ở một cạnh của nền nhà là:

$\sqrt{289}=17$ (viên gạch).

Do số viên gạch được lát ở một đường chéo của nền nhà bằng số viên gạch ở một cạnh của nó và hai đường chéo của nền nhà chung nhau một viên gạch nên số viên gạch màu đen được lát nền nhà là:

17 . 2 – 1 = 339 (viên gạch).

Số viên gạch màu trắng được dùng để lát nền nhà là:

289 – 33 = 256 (viên gạch).

Vậy số viên gạch màu trắng được dùng để lát nền nhà là 256 viên gạch.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2: Tập hợp R các số thực

Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 4: Làm tròn và ước lượng

Bài 5: Tỉ lệ thức