Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y < 6\\2x + y < 2\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 10y \le 20\\x – y \le 4\\x \ge – 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y \le 5\\x + y \ge 2\\x \ge 0\\y \le 3\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ các đường thẳng.
Bước 2: Tìm miền nghiệm của các bất phương trình.
Bước 3: Phần không bị gạch chung của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Hướng dẫn giải
a) Vẽ các đường thẳng \(2x – 3y = 6;2x + y = 2\) (nét đứt)
Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.
Ta thấy: 2.0-3.0
=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình
Miền nghiệm:
b)
Vẽ các đường thẳng
\(4x + 10y \le 20 \Leftrightarrow y = – \frac{2}{5}x + 2\) (nét liền)
\(x – y = 4 \Leftrightarrow y = x – 4\)(nét liền)
\(x = – 2\)(nét liền)
Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.
Ta thấy: 4.0+10.0-2
=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình
Miền nghiệm:
c)
Vẽ các đường thẳng
\(x – 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x – 5\) (nét liền)
\(x + y = 2 \Leftrightarrow y = – x + 2\)(nét liền)
\(y = 3\)(nét liền)
Và trục Oy
Thay tọa độ O vào bất phương trình \(x – 2y \le 5\)
=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.
Thay tọa độ O vào \(x + y \ge 2\)
=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên
Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3
Miền nghiệm:
— *****
Trả lời