Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. \({x^2} – x – 2 > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \({x^2} – x – 2 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left[ { – 1;2} \right]\)
C. \({x^2} – x – 2 < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { – 1;2} \right)\)
D. \({x^2} – x – 2 \ge 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 20
Phương pháp giải
Xét dấu tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} – 4ac\)
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ – b}}{{2a}}} \right\}\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – x – 2\) có \(a = 1;b = – 1,c = 2 \Rightarrow \Delta = {b^2} – 4ac = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.1.2 = – 7\)
Đồ thị hàm số có \(a = 1 > 0\)
\( \Rightarrow {x^2} – x – 2 < 0\) khi \(x \in \left( { – 1;2} \right)\)
Và \({x^2} – x – 2 > 0\) khi \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow {x^2} – x – 2 \le 0\) khi \(x \in \left[ { – 1;2} \right]\)
Và \({x^2} – x – 2 \ge 0\) khi \(x \in ( – \infty ; – 1] \cup [2; + \infty )\)
Chọn D.
— *****
Trả lời