Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) = a0 + a1.x + a2.x2 + a3.x3 + a4.x4 + a5.x5. Tính:
a) a3;
b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 36
Phương pháp giải
Ta có: \((\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5}=(\frac{3}{5}x)^{5}+5(\frac{3}{5}x)^{4}(\frac{1}{2})+10(\frac{3}{5}x)^{3}(\frac{1}{2})^{2}+10(\frac{3}{5}x)^{2}(\frac{1}{2})^{3}+5(\frac{3}{5}x)(\frac{1}{2})^{4}+(\frac{1}{2})^{5}\)
=\(\frac{243}{3125}x^{5}+\frac{81}{250}x^{4}+\frac{27}{50}x^{3}+\frac{9}{20}x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{1}{32}\)
Lời giải chi tiết
Ta thấy a3 là hệ số của \(x^{3}\).
Số hạng chứa \(x^{3}\) trong khai triển biểu thức \((\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5}\) là \(\frac{27}{50}x^{3}\) .
Suy ra hệ số của \(x^{3}\) trong khai triển biểu thức \((\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5}\) là \(\frac{27}{50}\) .
Tức là, \(a_3=\frac{27}{50}\).
b) Ta có a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a0 + \(a_1\times 1 + a_2\times 1^{2} + a_3\times 1^{3} + a_4\times 1^{4} + a_5\times 1^{5}\)
\(=(\frac{3}{5}1)+\frac{1}{2})^{5}=\frac{161051}{100000}\)
Vậy \(a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5\) = \(\frac{161051}{100000}\)
— *****
Trả lời