Cho \((2x-\frac{1}{3})^{4}=a0+a1x+a2\(x^{2}\)+a3\(x^{3}+a4\(x^{4}\). Tính:
a) a2;
b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 35
Phương pháp giải
Ta có:
\((2x-\frac{1}{3})^{4}=(2x)^{4}+4(2x)^{3}(-\frac{1}{3})+6(2x)^{2}(-\frac{1}{3})^{2}+4(2x)(-\frac{1}{3})^{3}+(-\frac{1}{3})^{4}\)
\(=16x^{4}-\frac{32}{3}x^{3}+\frac{8}{3}x^{2}-\frac{8}{27}x+\frac{1}{81}\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta thấy a2 là hệ số của \(x^{2}\).
Số hạng chứa \(x^{2}\) trong khai triển biểu thức \((2x-\frac{1}{3})^{4}\) là \(\frac{8}{3}x^{2}\).
Suy ra hệ số của \(x^{2}\) trong khai triển biểu thức \((2x-\frac{1}{3})^{4}\) là \(\frac{8}{3}\) .
Tức là, a2= \(\frac{8}{3}\).
b) Ta có \((2x – \frac{1}{3})4 = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\)
Chọn x = 1, ta được:
\({(2 \times 1 – \frac{1}{3})^4} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = {a_0} + {a_1} \times 1 + {a_2} \times {1^2} + {a_3} \times {1^3} + {a_4} \times {1^4}\)
⇔ \(\frac{625}{81}\) = a0 + a1 + a2 + a3 + a4.
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = \(\frac{625}{81}\) .
— *****
Trả lời