Tập nghiệm của bất phương trình \( – 5{x^2} + 6x + 11 \le 0\) là:
A. \(\left[ { – 1;\frac{{11}}{5}} \right]\)
B. \(\left( { – 1;\frac{{11}}{5}} \right)\)
C. \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)
D. \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 46
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ – b}}{{2a}}} \right\}\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \( – 5{x^2} + 6x + 11\) có hai nghiệm \({x_1} = – 1;{x_2} = \frac{{11}}{5}\) và có hệ số \(a = – 5 < 0\)
Bảng xét dấu:
Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 5{x^2} + 6x + 11\) mang dấu “-” là \(\left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)
Chọn D.
— *****
Trả lời