Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và \(\widehat {xOM} = \alpha \).
a) Chứng minh \(\widehat {xON} = {180^o} – \alpha \)
b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc \({180^o} – \alpha \) theo giá trị lượng giác của góc \(\alpha \).
Phương pháp giải
a) Quan sát hình 6, dựa vào các góc đồng vị và tam giác cân để suy ra \(\widehat {xON} = {180^o} – \alpha \)
b) Trên hình vẽ, xác định các GTLG của \(\widehat {xON}\),so sánh với GTLG của góc \(\alpha \).
Hướng dẫn giải
a) Do MN song song với Ox nên \(\alpha = \widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \widehat {NOx’}\)
Mà \(\widehat {xON} = {180^o} – \widehat {NOx’} = {180^o} – \alpha \)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} – \alpha \)
b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy
\( \Rightarrow N( – {x_0};{y_0})\)
Lại có: điểm N biểu diễn góc \({180^o} – \alpha \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} – \alpha ) = {y_N} = {y_0}\\\cos ({180^o} – \alpha ) = {x_N} = – {x_0}\end{array} \right.\);
Mà: \(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} – \alpha ) = \sin \alpha \;\\\cos ({180^o} – \alpha ) = – \cos \alpha \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan ({180^o} – \alpha ) = – \tan \alpha \;\\\cot ({180^o} – \alpha ) = – \cot \alpha \end{array} \right.\)