Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện có đáp án – Toán 12
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:
A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau
B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau
C. Số mặt của nó là một số chẵn
D. Số mặt của nó là một số lẻ
Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.
Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.
Vậy C là mệnh đề đúng.
Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.
Vậy m phải là số chẵn.
Do đó C là mệnh đề đúng.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7
C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7
Cách 1 : Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết).
Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng.
Từ hình hộp suy ra câu D đúng.
Vậy câu A sai.
Cách 2 : Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5.
Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ (5.3)/2 ≥ 7 vô lí.
Vậy mệnh đề A sai
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh.
B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh
C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt
D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh
Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D
Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng.
Câu 4: Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện?
Hình A có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt, các hình B, D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải hình đa diện.
Câu 5: Trong các hình sau đây, hình nào không phải là hình đa diện?
Hình D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải là hình đa diện.
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt
Khẳng định D đúng: mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 cạnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh
Khẳng định C đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh- đó là hình tứ diện.
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh
Khẳng định D đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. Tứ diện có 4 đỉnh.
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số cạnh
B. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh
C. Trong một hình đa diện số mặt luôn lớn hơn hoặc bằng số đỉnh
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số cạnh
Ta có khối bát diện đều có 8 mặt và 6 đỉnh. Do đó tồn tại khối đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh.
Chọn B
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh chẵn
B. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh lẻ
C. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số cạnh lẻ thì số đỉnh lẻ
D. Trong một hình đa diện nếu số đỉnh và số cạnh lẻ thì số mặt lẻ
Ta có: Đ + M – C = 2.
Đáp án A. Nếu số M và số Đ là lẻ thì tổng số M + số Đ là chẵn. Do đó số C là chẵn. A đúng, B sai.
Đáp án C. Nếu số M và số C là lẻ thì tổng số M + số C là chẵn. Do đó số Đ là chẵn. C sai.
Đáp án D. Nếu số Đ và số C là lẻ thì tổng số Đ + số C là chẵn. Do đó số C là chẵn. D sai.
Chọn A
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
A. d > m B. d < m C. d = m D. d + m = c
Câu 12: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. 2 mặt B. 3 mặt C. 4 mặt D. 5 mặt
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Câu 13: Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?
A. 5 cạnh B. 4 cạnh C. 3 cạnh D. 2 cạnh
Có ít nhất 3 cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện.
Câu 14: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng
“Số cạnh của một hình đa diện luôn….”
A. Chẵn B. Lẻ
C. Nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh D. Lớn hơn hoặc bằng 6
“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6”
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6
B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7
C. Số mặt của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4
D. Số đỉnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4
Mệnh đề : Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7 là sai cần sửa thành: Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn
B. Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn
C. Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn
D. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn
Mệnh đề: “Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn” là đúng. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Nếu đáy là đa giác n đỉnh thì số đỉnh của hình lăng trụ là 2n.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số chẵn
B. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số lẻ
C. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó là số lẻ
D. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó bằng số cạnh
Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh thì ta có: M. p= 2C
Trong đó, M là số mặt, C là số cạnh.
Do đó, nếu một hình đa diện có các mặt là những tam giác
=> p = 3. Khi đó, 3M = 2C
Suy ra; M là số chẵn.
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn chẵn
B. Số đỉnh của một hình chop luôn chẵn
C. Số mặt của một hình lăng trụ luôn chẵn
D. Số cạnh của một hình chop luôn chẵn
Nếu hình chóp có đáy là n – đa giác thì số cạnh của hình chóp là 2n.
Do đó, số cạnh của một hình chóp luôn chẵn.
Câu 19: Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi:
A. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia
B. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia
C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau
D. Có các mặt tương ứng là các đa giác bằng nhau
Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi: Có phép dời hình biến hình này thành hình kia
Câu 20. (Sở Vĩnh Phúc – 2021) Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 12.
B. 10.
C. 6 .
D. 9 .
Câu 21: Một khối lăng trụ có diện tích đáy 3 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng :
A. 2 .
B. 3.
C. 4 .
D. 6 .
Câu 22. (Sở Hà Tĩnh – 2021) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;4;6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 8.
B. 16 .
C. 48 .
D. 12 .
Câu 23. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang – 2021) Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?
A. Hình lăng trụ.
B. Hình lập phương.
C. Hình vuông.
D. Hình chóp.
Câu 24. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ
A. 16.
B. 36.
C. 48 .
D. 24 .
Câu 25. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Số cạnh của hình bát diện đều là
A. 8 .
B. 12.
C. 10 .
D. 20 .
Câu 26. Thể tích khối lăng trụ đã cho bẳng:
A. 90.
B. 30.
C. 10.
D. 15.