Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Bài tập VD – VDC tiếp tuyến của đồ thị hàm số có đáp án và lời giải
Câu 1. Cho hàm số \[y = \frac{{(3m + 1)x – {m^2} + m}}{{x + m}}\] rong đó m là tham số khác 0 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ vuông góc với đường thẳng x + y – 2020 = 0 . Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng:
A. \[ – \frac{6}{5}\].
B. \[ – \frac{1}{5}\].
C. -1.
D. \[\frac{6}{5}\] .
Câu 2. Cho hàm số y = 2x3 + 3ax2 + b có đồ thị (C). Gọi A,B lần lượt là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B có cùng hệ số góc bằng 6 . Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2a2 + (a + b)2 bằng:
A. 4 .
B. 5.
C. 6 .
D. 7 .
Câu 3. Cho hàm số \[y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\]có đồ thị là (C) và I( -1;1) . Tiếp tuyến D của (C) cắt hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (C) lần lượt tại A; B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó chu vi nhỏ nhất của tam giác IAB là:
A. \[2\sqrt 3 + 4\sqrt 6 \].
B. \[4\sqrt 3 + 2\sqrt 6 \].
C. \[2\sqrt 3 + 2\sqrt 6 \].
D. \[6\sqrt 3 \].
Câu 4. Cho hàm số \[y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\] có đồ thị là (C). Có bao nhiêu điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác nhận gốc toạ độ làm tâm đường tròn nội tiếp?
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (0;+¥) thỏa mãn \[f'(x – 1) + \frac{{f(x – 1)}}{x} = 3x + 2\] và f(1) =6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
A. y = -9x + 7.
B. y =9x – 7 .
C. y = 9x + 7 .
D. y = – 9x – 7 .
Câu 6. Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;+¥), đồng thời thỏa mãn [f(x)]2 + 3f(x) = x + 3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 5x + 4.
B. \[y = \frac{1}{5}x + \frac{4}{5}\]
C. y = -5 + 9.
D. \[y = – \frac{1}{5}x + \frac{6}{5}\].
Câu 7. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = 4x2 + (m – 2)x – 3m cắt đồ thị (C): y = 2x3 – 3x2 + 3 tại ba điểm phân biệt A, B, C(3;30) mà tiếp tuyến với (C) tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S.
A. -1.
B. 1.
C. 2.
D. 5.
Câu 8. Cho hàm số \[y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}\]có đồ thị (C) . Điểm M (a; b) với a > 0 sao cho khoảng cách từ điểm I (-1;2) tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất. Khi đó a + b bằng:
A. -1.
B. 1.
C. \[\sqrt 3 \].
D. \[2\sqrt 3 \] .
Câu 9. Cho hàm số \[y = \frac{{x + 2}}{{x – 1}}\] có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục Oy, có tung độ là số nguyên âm và thỏa mãn từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm cùng một phía của trục Ox ?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 10. Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 – 2mx + 16m – 7 có đồ thị là (Cm) . Gọi M là điểm cố định có tung độ nguyên của (Cm) và D là tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để D tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tổng các phần tử của S .
A. 1.
B. 0 .
C. \[\frac{{12}}{7}\] .
D. \[\frac{{11}}{7}\] .
Câu 11. Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}\] có đồ thị (C) . Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường thẳng D -= :3 0 x y . Tính độ dài đoạn thẳng OM , biết điểm M có tung độ dương.
A. OM = \[\sqrt {34} \] .
B. OM = \[\sqrt 5 \] .
C. OM = 7 .
D. OM = 5.
Câu 12. Tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số \[y = \frac{{5x – 1}}{{x + 3}}\] cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng:
A. 35.
B. 39.
C.32.
D.33.
Câu 13. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn [f(8x + 1)]2 + [f(1 –x )]5 = x. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A. \[y = \frac{1}{{21}}x – \frac{{20}}{{21}}\].
B. \[y = – \frac{1}{{21}}x – \frac{{20}}{{21}}\].
C. \[y = \frac{1}{{21}}x – \frac{{15}}{{21}}\].
D. \[y = – \frac{1}{{21}}x + \frac{{20}}{{21}}\].
Câu 14. Cho các hàm số f (x) , g (x) có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn f(x + 3) = g(x) + x2 – 10x + 5 với mọi xÎ\[\mathbb{R}\]. Biết f(4) = \[f'(4)\]= 5 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = g(x) tại điểm có hoành độ x =1 là:
A. y = 13x – 4.
B. y = – 13x + 4.
C. y = – 13x – 4.
D. y = 13x + 4.
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn phương trình f2(2 –x) = x – 1 – f3 (x) “xÎ\[\mathbb{R}\] . Gọi (d): y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại x =1. Khi đó a + b bằng:
A. -5 .
B. 5.
C. 1 .
D. -1.
Câu 16. Cho đường cong (C): \[y = \frac{1}{4}\]x4 + \[\frac{1}{3}{x^3}\] . Có bao nhiêu đường thẳng d tiếp xúc (C) tại ít nhất hai điểm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 17. Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}\]x3 – (2m + 1)x2 + (m2 + 3)x – 1 có đồ thị là (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) song song với đường thẳng y = -5x – \[\sqrt 3 \]. Tổng các phần tử của S là:
A. 1.
B. -2.
C. \[\frac{{ – 7}}{3}\].
D. \[\frac{{ – 4}}{3}\].
Câu 18. Cho hàm số \[y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\] có đồ thị (C) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tiếp tuyến với (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là k1 ,k2 thỏa mãn \[201({k_1} + {k_2}) + \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} = 2020k_1^{2020}k_2^{2020}\] . Tổng giá trị của tất cả các phần tử của S thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (-10;0) .
B. (1;10) .
C. (11;20).
D. (21;30) .
Câu 19. Cho hàm số f (x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) . Biết \[f\left( {\frac{{x – 1}}{x}} \right) + \left( {\frac{1}{x}} \right) = 1 – \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}},\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;1} \right\}\] . Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x = 2 là:
A. y = – x + 1.
B. y = 2x – 2.
C. y = -2x + 2.
D. y = 4x + 4.
Câu 20. Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = x3 + m2x – 5. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1. Tìm tổng các giá trị của m để tiếp tuyến của (Cm) tại M vuông góc với đường thẳng x + 7y = 0 .
A 2 .
B. 0 .
C. -2 .
D. 4.
Câu 21. Cho hàm số \[y = \frac{{x – 1}}{x}\]. Giả sử M có hoành độ m, n > 0 thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung và hoành lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho SDIAB = 12 trong đó I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Khi đó giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
A. (8;25).
B. (-23;2) .
C. (-6;9) .
D. (15;27) .
Câu 22. Cho hàm số đa thức f (x) là hàm số chẵn. Gọi Δ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f¢(x) có hệ số góc nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Δ vuông góc với trục tung.
B. Δ qua O.
C. Δ song song với đường thẳng y = x .
D. Δ song song với đường thẳng y = -x .
Câu 23. Cho đồ thị (Cm) hàm số y = \[\frac{{x + m}}{{x + 2}}\] . Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đồ thị (Cm) với trục Ox và Oy . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B . Giá trị nhỏ nhất của |k1 + k2| là:
A. \[\frac{1}{4}\] .
B. 2 .
C. \[\frac{1}{2}\] .
D. 1.
Câu 24. Hàm số y = \[\frac{{x + 7}}{{x – 2}}\] có đồ thị (C), gọi I là tâm đối xứng của (C). Đường thẳng d: y = ax + b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt 2 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại M và N sao cho DIMN cân tại I. Khi đó b có giá trị bằng:
A. b = 9 .
B. b = 13.
C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 9}\\{b = – 3}\end{array}} \right.\].
D. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 13}\\{b = – 7}\end{array}} \right.\].
Câu 25. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là một parabol thỏa mãn điều kiện \[y’ = 2\sqrt y \] và f (1) = 0. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có tung độ bằng 4 là:
A. y = -4x, y = -4x – 8.
B. y = 4x, y = 4x – 8.
C. y = -4x, y = 4x – 8.
D. y = 4x, y = -4x – 8.
Câu 26. Cho hàm số y = f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên khoảng (0;+¥) . Biết \[f'(x) > – 1;f(1) = 3\]và \[{\left[ {f'(x) + 1} \right]^2} = 9{x^2} + 9x.f(x)\] . Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 4 của đồ thị (C) hàm số: g(x) = f(x) + x là:
A. k = 9 .
B. 81.
C. k = 54 .
D. 27 .
Câu 27. Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x + m có đồ thị (Cm). Biết đồ thị ( ) Cm cắt trục hoành tại ba điểm A, , B C có hoành độ lần lượt là x1; x2; x3 (x1 < x2 < x3), đồng thời tiếp tuyến tại A và C song song với nhau. Viết phương trình tiếp tuyến tại B .
A. y = 3x – 6 .
B. y = 3x – 30.
C. y = – 3x + 6 .
D. y = – 3x + 30.
Câu 28. Cho hàm số \[\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\] (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M (a;b) là một điểm thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất thì tổng |2a + b| gần nhất với số nào sau đây?
A. 0.
B. 3.
C. 5.
D. -3.
Câu 29. Cho hàm số y = \[\frac{{x – 1}}{{x + 1}}\] có đồ thị (H) . Gọi M , N là 2 điểm thuộc (H) sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến tiếp tuyến tại M , N bằng 2. Khi đó xM + xN bằng:
A. 2.
B. -2 .
C. 0.
D. 1.
Câu 30. Cho hàm số f(x) = \[\frac{{2x}}{{x + 1}}\] . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số g(x) = f(f(x)) tại điểm x = 3.
A. \[y = \frac{1}{8}x + \frac{1}{4}\] .
B. \[y = \frac{1}{5}x + \frac{{12}}{5}\].
C. \[y = \frac{1}{{16}}x + \frac{{21}}{{16}}\].
D. \[y = \frac{1}{{25}}x + \frac{{27}}{{25}}\].
Câu 31. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Giả sử tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = x + 1 . Khi đó A = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{f(x) – 3f(3x) + 2f(2x)}}\] bằng: A. \[\frac{1}{3}\] .
B. \[ – \frac{1}{2}\].
C. \[\frac{1}{2}\] .
D. \[ – \frac{1}{3}\].
Câu 32. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 2 . Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) = xf(4x – 6) tại x = 2 . Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng d1, d2 có tích hệ số góc bằng -2 ?
A. |f(2)| ³ \[4\sqrt 2 \] .
B. \[ – 8 \le f(2) \le 8\].
C. f (2) ³ 8.
D. |f(2)| ³ 8 .
Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\], thỏa mãn f(3x) + 3f(1 – 3x) = 9x2 + 3x. Gọi (d): y = ax + b (với a b, là phân số tối giản) là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 0. Khi đó a + 3b bằng:
A. 1 .
B. -1.
C. \[\frac{1}{2}\] .
D. \[ – \frac{1}{2}\].
Câu 34. Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 28 có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho từ M (m;-4) kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C). Số các phần tử của tập S là:
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .
Xem thêm