Chuyên đề nguyên hàm luyện thi THPT quốc gia

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

 CHỦ ĐỀ 1. NGUYÊN HÀM
KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x)
được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu $F‘\left(x\right)=f\left(x\right)$ với mọi $x\in K$.
Định lí:
1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số
$G\left(x\right)=F\left(x\right)+C$ cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K .
2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều
có dạng $F\left(x\right)+C$, với C là một hằng số.
Do đó $F\left(x\right)+C,C\in \mathrm{ℝ}$ là họ tất cả các nguyên hàm của  f(x) trên K . Ký hiệu ∫ f x dx F x C ( ) = + ( ) .

2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1: $\left(\int f\left(x\right)dx\right)‘=f\left(x\right)$ và $\int f\left(x\right)‘dx=f\left(x\right)+C$
Tính chất 2: $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ với k là hằng số khác 0 .
Tính chất 3: $\int \left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
1. Phương pháp đổi biến số
Định lí 1: Nếu $\int f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C$ và u =u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì
$\int f\left(u\right(x\left)\right).u‘\left(x\right)du=F\left(u\right(x\left)\right)+C$
Hệ quả: Nếu u = ax+b (a ≠ 0) thì ta có $\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C$
2. Phương pháp nguyên hàm từng phần
Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì 

Xem thêm