Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến
Câu 1. Sắp xếp đa thức –y4 + y7 – 3y2 + 8y5 – y theo lũy thừa tăng dần của biến y ta được:
A. y – 3y2 – y4 + 8y5 + y7;
B. –y – 3y2 + y4 + 8y5 + y7;
C. y – 3y2 + y4 + 8y5 + y7;
D. –y – 3y2 – y4 + 8y5 + y7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa tăng dần của biến y như sau:
–y4 + y7 – 3y2 + 8y5 – y
= –y – 3y2 – y4 + 8y5 + y7
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2. Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức –7x5 – 9x2 + x6 – x4 + 10 lần lượt là:
A. –7 và 10;
B. 10 và –7;
C. 10 và 1;
D. 1 và 10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến y như sau:
–7x5 – 9x2 + x6 – x4 + 10
= x6 – 7x5 – x4 – 9x2 + 10
Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là 1.
Hệ số tự do của đa thức đã cho là 10.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3. Bậc của đa thức Q(x) = 9x4 + 6x – 3x5 – 1 là:
A. 4;
B. 5;
C. 9;
D. 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Bậc của đa thức Q(x) là 5 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức Q(x) là 5.
Câu 4. Cho đa thức f(x), nếu f(a) = 0, f(b) ≠ 0 thì:
A. x = a, x = b là hai nghiệm của đa thức f(x);
B. Chỉ có x = a là nghiệm của đa thức f(x);
C. Chỉ có x = b là nghiệm của đa thức f(x);
D. x = a, x = b không là nghiệm của đa thức f(x).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nếu f(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức f(x).
Nếu f(b) ≠ 0 thì x = b không là nghiệm của đa thức f(x).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5. Cho đa thức sau f(x) = x2 + 10x + 9. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
A. –9;
B. 1;
C. 0;
D. –4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Với đa thức f(x) = x2 + 10x + 9, ta có:
• Tại x = –9:
f(–9) = (–9)2 + 10.(–9) + 9
= 81 – 90 + 9
= 0
Do đó x = –9 là nghiệm của f(x).
• Tại x = 1:
f(1) = 12 + 10.1 + 9
= 1 + 10 + 9
= 20 ≠ 0
Do đó x = 1 không là nghiệm của f(x).
• Tại x = 0:
f(0) = 02 + 10.0 + 9
= 0 – 0 + 9
= 9 ≠ 0
Do đó x = 0 không là nghiệm của f(x).
• Tại x = – 4:
f(–4) = (–4)2 + 10.(–4) + 9
= 16 – 40 + 9
= –15 ≠ 0
Do đó x = –4 không là nghiệm của f(x).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 6. Trong các biểu thức sau, đâu là đơn thức một biến?
A. 2x;
B. 2xy;
C. x2 + 1;
D. t2 + t.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức đại số 2x là đơn thức một biến x.
Biểu thức đại số 2xy không là đơn thức một biến x vì có cả biến y.
Biểu thức đại số x2 + 1 không phải là đơn thức vì có cả phép cộng.
Biểu thức đại số t2 + t không phải là đơn thức vì có cả phép cộng.
Ta chọn phương án A.
Câu 7. Biểu thức biểu thị quãng đường ô tô chạy trong 2,5 (h), với vận tốc x km/h là:
A. 25x;
B. 2,5x;
C. 5x;
D. 1,25x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có công thức: S = v.t
Do đó quãng đường ô tô chạy trong 2,5 (h), với vận tốc x km/h là 2,5x (km).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 8. Chọn khẳng định sai?
A. Mỗi số được xem là một đa thức (một biến);
B. Số 0 không phải là đa thức;
C. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức;
D. Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số 0 được gọi là đa thức không. Vậy đáp án B sai.
Câu 9. Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
A. x2 + y + 1;
B. x3 – 2x2 + 3;
C. xy + x2 – 3;
D. xyz – yz + 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đa thức x3 – 2x2 + 3 là đa thức một biến x.
Đa thứcx2 + y + 1 không phải là đa thức một biến vì có cả biến y.
Đa thức xy + x2 – 3 không phải là đa thức một biến vì có cả biến y.
Đa thức xyz – yz + 3 không phải là đa thức một biến vì có cả biến y và z.
Ta chọn phương án B.
Câu 10. Thu gọn đa thức P(x) = x2 + 2x2 + 6x + 2x – 3 ta được:
A. P(x) = x2 + 8x – 3;
B. P(x) = 3x2 – 8x + 3;
C. P(x) = 3x2 + 8x – 3;
D. P(x) = x2 – 8x – 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
P(x) = x2 + 2x2 + 6x + 2x – 3
= (x2 + 2x2) + (6x + 2x) – 3
= (1 + 2)x2 + (6 + 2)x – 3
= 3x2 + 8x – 3
Vậy P(x) = 3x2 + 8x – 3.
Ta chọn phương án C.
Câu 11. Cho Q(x) = ax2 – 2x – 3. Giá trị a để Q(x) nhận x = 1 là nghiệm là:
A. a = 1;
B. a = –5;
C. a = 5;
D. a = –1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Q(x) nhận x = 1 là nghiệm thì Q(1) = 0
Khi đó a.12 – 2.1 – 3 = 0
Suy ra a – 5 = 0
Do đó a = 5
Vậy để Q(x) nhận x = 1 là nghiệm thì a = 5.
Câu 12. Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Chọn câu đúng?
A. Nếu a + b + c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1;
B. Nếu a – b + c – d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = –1;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+) Với a + b + c + d = 0 ta thay x = 1 vào f(x) = ax3 + bx2 + cx + d thì được:
f(1) = a.13 + b.12 + c.1 + d
= a + b + c + d
Mà a + b + c + d = 0 nên f(1) = 0.
Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x).
+) Với a – b + c – d = 0 ta thay x = –1 vào f(x) = ax3 + bx2 + cx + d thì được:
f(–1) = a.(–1)3 + b.(–1)2 + c.(–1) + d
= –a + b – c + d
= –(a – b + c – d)
Mà a – b + c – d = 0 nên f(–1) = –0 = 0.
Nên x = –1 là một nghiệm của đa thức f(x).
Vậy cả A, B đều đúng. Ta chọn phương án C.
Câu 13. Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế thế giới (WHO), đối với bé gái công thức tính cân nặng chuẩn là C = 9 + 2(N – 1) (kg) với N là số tuổi của bé gái. Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là:
A. 15 kg;
B. 16 kg;
C. 17 kg;
D. 18 kg.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là:
C = 9 + 2(4 – 1) = 9 + 2.3 = 9 + 6 = 15 (kg)
Vậy cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là 15 kg.
Câu 14. Biểu thức A = (x + 1)(x2 + 2) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Để A = 0 thì (x + 1)(x2 + 2) = 0
• Trường hợp 1: x + 1 = 0 suy ra x = –1
Do đó x = –1 là nghiệm của A.
• Trường hợp 2: x2 + 2 = 0
Ta có x2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ
Nên x2 + 2 ≥ 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ
Do đó không có giá trị nào của x thỏa mãn x2 + 2 = 0.
Vậy A = 0 có một nghiệm là x = –1.
Câu 15. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) của chuyển động rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x2. Người ta thả rơi tự do một vật nặng từ độ cao 200 m xuống đất. Hỏi khi vật nặng còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
A. 4 giây;
B. 5 giây;
C. 6 giây;
D. 7 giây.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Khi vật còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được:
200 – 20 = 180 (m)
Khi đó ta có: 5x2 = 180
Suy ra x2 = 36 = 62 = (–6)2
Vì x (giây) là thời gian chuyển động nên x > 0
Do đó ta có x = 6.
Vậy vật nặng rơi được 6 giây thì còn cách mặt đất 20 m.
Ta chọn phương án C.
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến