20 câu Trắc nghiệm Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác (Kết nối tri thức) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Câu 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 20 cm, AM = 4 cm. Tính độ dài cạnh AB.

A. 20 cm;

B. 4 cm;

C. 12 cm;

D. 10 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC nên ta có:

BM = BC : 2 = 20 : 2 = 10 (cm).

Câu 2. Cho tam giác MNP cân tại N, trung tuyến NK. Biết MP = 6 cm, NK = 4 cm. Tính độ dài MK + NK.

A. 5 cm;

B. 7 cm;

C. 6 cm;

D. 4 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì NK là trung tuyến của ΔMNP nên K là trung điểm của MP nên ta có:

MK = MP : 2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Do đó, ta có: MK + NK = 3 + 4 = 7 (cm).

Câu 3. Đường cao của tam giác đều có độ dài đường trung tuyến là 12 cm là

A. 16 cm;

B. 12 cm;

C. 6 cm;

D. 10 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC đều có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M

Do đó, đường cao của tam giác đều có độ dài bằng độ dài đường trung tuyến của tam giác và bằng 12 cm.

Câu 4. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chọn khẳng định sai:

A. Khi tam giác ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác;

B. Khi tam giác ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên ngoài tam giác;

C. Khi tam giác ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác;

D. Khi tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác, do đó đáp án A đúng, đáp án B sai.

Khi tam giác ABC là tam giác tù thì trực tâm H nằm bên ngoài tam giác.

Khi tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì trực tâm H trùng với A.

Câu 5. Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì ?

A. Tam giác cân;

B. Tam giác vuông cân;

C. Tam giác vuông;

D. Tam giác đều.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ΔABC có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó.

Mà AI cắt BC tại M nên AM ⊥ BC.

Vì ΔABC cân tại A nên AM là đường cao cũng chính là đường trung tuyến của tam giác đó.

⇒ M là trung điểm của BC.

Ta có: $\left(\begin{array}{c}CE\perp AB\\ BD\perp AC\end{array}\right)\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90°$.

Xét tam giác vuông BEC có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của tam giác vuông BEC, suy ra $EM=\frac{BC}{2}$ (1)

Xét tam giác vuông BDC có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của tam giác vuông BDC, suy ra $DM=\frac{BC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ ΔEMD cân tại M.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Ba đường cao của tam giác luôn vuông góc với nhau;

B. Ba đường cao của tam giác luôn song song với nhau;

C. Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm;

D. Ba đường cao của tam giác không đồng quy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm.

Câu 7. Chọn khẳng định đúng:

A. Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác;

B. Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác;

C. Ba đường trung trực của một tam giác không đồng quy tại một điểm;

D. Cả 3 khẳng định trên đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

Câu 8. Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:

A. H là trọng tâm của ΔABC;

B. H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC;

C. CH là đường cao của ΔABC;

D. CH là đường trung trực của ΔABC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có: hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên H là giao điểm của ba đường cao của tam giác, do đó, CH cũng là đường cao của tam giác ABC.

Câu 9. Cho ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó

A. AM ⊥ BC;

B. AM là đường trung trực của BC;

C. AM là đường phân giác của góc BAC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do ΔABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến cũng là đường trung trực của BC, đường cao ứng với BC (AM ⊥ BC), đường phân giác của góc BAC.

Câu 10. Trực tâm của tam giác là giao điểm của:

A. ba đường trung tuyến;

B. ba đường phân giác;

C. ba đường cao;

D. ba đường trung trực.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao.

Câu 11. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:

A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC;

B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC;

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC;

D. Đáp án B và C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Câu 12. Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác cân;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác vuông cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến).

Vì AM là trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM có:

BM = MC (chứng minh trên)

AM chung

Do đó, ΔABM = ΔACM (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC

⇒ ΔABC cân tại A.

Câu 13. Cho ΔABC cân tại A, có $\hat{A}$ = 40°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính $\widehat{CAD}=?$

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 40°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ΔABC cân tại A (gt) nên ta có: $\hat{B}=\hat{C}=(180°-\hat{A}):2=(180°-40°):2=70°$

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên AD = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

⇒ ΔABD cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{DAC}+\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=\hat{B}=70°$

$\Rightarrow \widehat{DAC}=70°-\widehat{CAB}=70°-40°=30°$.

Câu 14. Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

A. BM = MC;

B. ME = MD;

C. DM = MB;

D. M không thuộc đường trung trực của DE.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M là trung điểm của BC suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A.

Xét ΔBCE vuông tại E có M là trung điểm BC suy ra EM là trung tuyến

Do đó, $EM=\frac{BC}{2}$ (1).

Xét ΔBCD vuông tại D có M là trung điểm BC suy ra DM trung tuyến

Do đó, $DM=MB=\frac{BC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D.

Câu 15. Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ΔABO = ΔCOE;

B. ΔBOA = ΔCOE;

C. ΔAOB = ΔCOE;

D. ΔABO = ΔOCE.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác AOB và COE có

OA = OC (Vì O thuộc đường trung trực của AC)

OB = OE (Vì O thuộc đường trung trực của BE)

AB = CE (gt)

Do đó, ΔAOB = ΔCOE (c.c.c).

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Trắc nghiệm Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Trắc nghiệm Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Trắc nghiệm Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Trắc nghiệm Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác