20 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác (Chân trời sáng tạo) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu 1. Cho tam giác ABC có đường cao BE và trực tâm O .AO cắt BC tại H. Số đo $\widehat{AHC}$ là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có:

BE là đường cao (gt);

O là trực tâm(gt)

AH cắt BE tại O (gt).

Do đó AH là đường cao của ∆ABC.

Suy ra AH $\perp$ BC.

Vậy $\widehat{AHC}$ = 90°.

Câu 2. Cho tam giác ABC có đường cao AH và BE cắt nhau tại O. Cho $\widehat{ACH}$ = 50°. Số đo góc $\widehat{BOH}$ bằng :

A. 30°

B. 50°

C. 40°

D. 45°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\widehat{OBH}$ + $\widehat{ECB}$ = 90°.

Suy ra $\widehat{OBH}$ = 90° − $\widehat{ECB}$ = 90° − 50° = 40°.

Ta có: $\widehat{OBH}$ + $\widehat{BOH}$ = 90°.

Suy ra $\widehat{BOH}$ = 90° − $\widehat{OBH}$ = 90° − 40° = 50°.

Vậy $\widehat{BOH}$ = 50°.

Câu 3. Cho tam giác ABC có đường cao AH và BE cắt nhau tại O. Cho $\widehat{OAE}$ = 30°. Số đo $\widehat{BOH}$ bằng :

A. 30;

B. 50°;

C. 60°;

D. 90°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\widehat{OAE}$ + $\widehat{AOE}$ = 90°

Suy ra $\widehat{AOE}$ = 90° − $\widehat{OAE}$ = 90° − 30° = 60°

Mà $\widehat{BOH}$ = $\widehat{AOE}$

Nên $\widehat{BOH}$ = 60°.

Câu 4. Vị trí trực tâm của tam giác tù:

A. Nằm bên trong tam giác;

B. Nằm bên ngoài tam giác;

C. Nằm trùng với đỉnh bất kì;

D. Tất cả đáp án trên đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vị trí trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác.

Câu 5. Vị trí trực tâm của tam giác vuông:

A. Nằm bên trong tam giác;

B. Nằm bên ngoài tam giác;

C. Nằm trùng với đỉnh góc vuông;

D. Tất cả đáp án trên đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C
Vị trí trực tâm của tam giác tù nằm trùng với đỉnh góc vuông.

Câu 6.Điền vào chỗ trống sau: “Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là … của tam giác đó”.

A. Đường trung trực;

B. Đường cao;

C. Đường trung tuyến;

D. Đường phân giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Câu 7. Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là … của tam giác”.

A. Trọng tâm;

B. Trực tâm;

C. Trung điểm;

D. Trung trực.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm của tam giác.

Câu 8. Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em chọn phát biểu đúng.

A.H là trực tâm của ∆ABC;

B. CH là đường cao của ∆ABC;

C. H là trọng tâm của ∆ABC;

D.Phát biểu A, B đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ΔABC và CH là đường cao của ΔABC.

Do đó hai câu A và B đều đúng.

Câu 9. Cho ΔABC có đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chọn câu đúng.

A. CH // AB;

B. CH $\perp$ HB;

C. CH $\perp$ AB;

D.Tất cả đáp án trên đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ΔABC có:

AM là đường cao (gt);

BN là đường cao (gt);

AM và BN cắt nhau tại H.

Do đó H là trực tâm của ΔABC.

Suy ra CH là đường cao của ΔABC.

Vậy CH $\perp$AB.

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm O thuộc AB. Vẽ OM vuông góc với BC tại M. Tia MO cắt AC tại N. Chọn câu đúng.

A. O là trực tâm của ΔABC;

B. O là trực tâm của ΔMBC;

C. CO vuông góc với NB;

D. Hai đáp án B và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆NBC có:

NM là đường cao (OM $\perp$ BC, N $\in$ OM);

BA là đường cao (BA $\perp$ NC);

NM cắt BA tại O.

Do đó O là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra CO là đường cao của ∆ABC.

Do vậy CO vuông góc với NB.

Vậy đáp án B và C đều đúng.

Câu 11. Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AM, BN, CP. Biết AM = BN = CP. Khi đó tam giác ABC là:

A.Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C.Tam giác đều;

D.Tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi H là giao điểm của ba đường cao.

Ta có: $\widehat{PAH}$ + $\widehat{PHA}$ = 90°;

$\widehat{MHC}$ + $\widehat{HCM}$ = 90°;

$\widehat{PHA}$ = $\widehat{MHC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\widehat{PAH}$ = $\widehat{HCM}$ .

Xét ∆ABM vuông tại M và ∆CBP vuông tại P ta có:

$\widehat{PAH}$ = $\widehat{HCM}$ (cmt).

AM = CP (gt).

Do đó ∆ABM = ∆CBP (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Suy ra AB = BC (hai cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự ta được ∆BNC = ∆AMC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra BC = AC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = AC.

Vậy ∆ABC là tam giác đều.

Câu 12. Tam giác nhọn có trực tâm:

A. Nằm bên trong của tam giác;

B. Năm bên ngoài của tam giác;

C. Nằm trên đỉnh của tam giác;

D. Nằm trên cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam giác nhọn có trực tâmnằm bên trong của tam giác.

Câu 13. Cho ΔABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD. Chọn câu đúng.

A. DH $\perp$ AB;

B. DH $\perp$ AC;

C. ΔHBD đều;

D. $\widehat{CDI}$ = 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi I là giao điểm của DH và AC.

Ta có: ∆ABC vuông cân tại B (gt).

Suy ra $\hat{C}$ = 45°.

Xét ∆HBD có:

$\widehat{HBD}$= 90°;

BH = BD (gt).

Do đó ∆HBD vuông cân tại B.

Suy ra $\widehat{BDH}$ = 45° hay $\widehat{CDI}$ = 45°.

Xét ∆DCI có:

$\hat{C}$ = $\widehat{CDI}$ = 45° (cmt)

Do đó $\widehat{DIC}$ = 180° − ( $\hat{C}$+$\widehat{CDI}$ ) = 180° − (45° + 45°) = 90°.

Vậy DH $\perp$ AC.

Câu 14. Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AK. Biết $\widehat{BAC}$ = 40°. Số đo $\widehat{ACK}$ bằng:

A. 40°;

B. 50°;

C. 60°;

D. 70°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ΔABK và ΔACK cùng vuông tại K có:

AK là cạnh chung;

AB = AC (vì ΔABC cân tại A).

Do đó ΔABK = ΔACK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{KAC}$ = $\widehat{BAK}$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $\widehat{KAC}$ = $\widehat{BAK}$ = $\frac{\widehat{BAC}}{2}$ = $\frac{{40}^o}{2}$ = 20°

Mà $\widehat{KAC}$ + $\widehat{ACK}$ = 90°.

Nên $\widehat{ACK}$ = 90° − $\widehat{KAC}$ = 90° − 20° = 70°

Vậy $\widehat{ACK}$ = 70°.

Câu 15. Ba đường cao của một tam giác tù:

A. Đồng quy tại một điểm nằm ngoài tam giác;

B. Đồng quy tại một điểm nằm trog tam giác;

C. Đồng quy tại một điểm nằm trên đỉnh tam giác;

D. Đồng quy tại một điểm nằm tại trọng tâm tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ba đường cao của một tam giác tù đồng quy tại một điểm nằm ngoài tam giác.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm Ôn tập chương 8

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên