20 câu Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (Cánh diều) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Câu 1. Cho hình vẽ bên dưới:

Biết AB=AD, $\hat{B}=\hat{D}=90°,\widehat{BAC}=60°$. Số đo góc ACD là:

A. 20°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC và ∆ADC có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\left(=90°\right)$

AB = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung

Do đó ∆ABC = ∆ADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$ (cặp góc tương ứng)

Xét ∆ABC vuông tại B có: $\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra$\widehat{BCA}=90°–\widehat{BAC}=90°–60°=30°$

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{ACD}=30°$

Vậy số đo góc ACD là 30°.

Câu 2. Cho hình vẽ bên dưới:

Số đo góc C và góc M lần lượt là:

A. 45° và 65°;

B. 65° và 45°;

C. 55° và 70°;

D. 70° và 55°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, AC = MP (giả thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c)

Do đó $\hat{A}=\hat{M},\hat{B}=\hat{N},\hat{C}=\hat{P}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\hat{A}=65°$, $\hat{N}=70°$ nên $\hat{M}=65°,\hat{B}=70°$

Xét tam giác ABC có: $\hat{B}+\hat{C}+\hat{A}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C}=180°–\hat{B}–\hat{A}$

Hay $\hat{C}=180°–70°–65°=45°$

Vậy số đo góc C và góc M lần lượt là: 45° và 65°.

Câu 3. Cho hình vẽ bên dưới:

Số đo của $\widehat{KAB}$ trong hình vẽ trên bằng:

A. 50°;

B. 40°;

C. 30°;

D. 20°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABH và tam giác ABK có:

AH = AK, BH = BK, AB là cạnh chung

Suy ra ∆ABH = ∆ABK (c.c.c)

Do đó $\hat{H}=\hat{K}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\hat{H}=120°$ nên $\hat{K}=120°$

Xét tam giác ABK có: $\widehat{BAK}+\hat{K}+\widehat{ABK}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BAK}=180°–\hat{K}–\widehat{ABK}$

Hay $\widehat{BAK}=180°–120°–40°=20°$

Vậy số đo của $\widehat{BAK}$ bằng 20°.

Câu 4. Cho hình vẽ bên dưới:

Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Xét ∆MNP và ∆MQP có:

MN = MQ, NP = QP, MP là cạnh chung

Suy ra ∆MNP = ∆MQP (c.c.c)

+) Xét ∆NPO và ∆QPO có:

NP = QP, NO = QO, PO là cạnh chung

Suy ra ∆NPO = ∆QPO (c.c.c)

+) Xét ∆MNO và ∆MQO có:

MN = MQ, NO = QO, MO là cạnh chung

Suy ra ∆MNO = ∆MQO (c.c.c)

Vậy trong hình vẽ trên có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Câu 5. Cho hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\widehat{BAC}=100°$ và AD // BC;

B. $\widehat{BAC}=100°$ và AD không song song với BC;

C. $\widehat{BAC}=100°$ và AB // DC;

D. ∆ABC = ∆CDA.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Xét ∆ABC và ∆ACD có:

AB = CD, BC = DA, AC là cạnh chung

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c)

Do đó phương án D là đúng.

• Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh trên)

Nên $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{DCA}=100°$

Nên $\widehat{BAC}=100°$

Mặt khác: ∆ABC = ∆CDA (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC (dấu hiệu nhận biết).

Vậy A là đúng

•Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (chứng minh trên)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AB // DC (dấu hiệu nhận biết). Vậy C là đúng

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 6. Cho hình vẽ sau:

Số đo của $\widehat{BAC}$ trong hình vẽ trên bằng:

A. 20°;

B. 40°;

C. 80°;

D. 120°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì AH$\perp$BCnên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$ (chứng minh trên),

AB = AC (giả thiết),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAH}=40°$ nên $\widehat{CAH}=40°$

Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}$

Suy ra $\widehat{BAC}=40°+40°=80°$

Vậy số đo góc BAC là 80°.

Câu 7. Xét bài toán “∆IAB và ∆IAC có AB = AC, IB = IC (điểm I nằm ngoài tam giác ABC). Chứng minh rằng $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$.”

Cho các câu sau:

(1) “AB = AC (giả thiết),

IB = IC (giả thiết),

IA là cạnh chung”;

(2) “Suy ra ∆IAB = ∆IAC (c.c.c)”;

(3) “Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (hai góc tương ứng)”;

(4) “Xét ∆IAB và ∆IAC có:”.

Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu trên để giải bài toán.

A. (2), (4), (1); (3);

B. (4), (2), (1), (3);

C. (1), (2), (3), (4);

D. (4), (1), (2), (3).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta đi chứng minh $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ như sau:

Xét ∆IAB và ∆IAC có:

AB = AC (giả thiết),

IB = IC (giả thiết),

IA là cạnh chung;

Suy ra ∆IAB = ∆IAC (c.c.c);

Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (hai góc tương ứng).

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 8. Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ∆ABC = ∆ADC;

B. ∆ABC = ∆ACD;

C. ∆ACB = ∆ADC;

D. ∆BCA = ∆DAC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AB = AD, BC = DC, AC là cạnh chung

Suy ra ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)

Vậy ∆ABC = ∆ADC hay ta có thể kí hiệu ∆ACB = ∆ACD hoặc ∆BCA = ∆DCA.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 9. Cho tam giác ABC có AB = AC, I là trung điểm của BC. Biết $\widehat{ABC}=80°$, số đo của $\widehat{CAI}$ là:

A. 40°;

B. 30°;

C. 20°;

D. 10°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (giả thiết),

IB = IC (do I là trung điểm của BC),

AI là cạnh chung

Do đó ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI},\widehat{AIB}=\widehat{AIC},\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABI}=80°$ nên $\widehat{ACI}=80°$

Ta có:$\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó tam giác ACI vuông tại I

Khi đó $\widehat{ACI}+\widehat{CAI}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{CAI}=90°–\widehat{ACI}=90°–80°=10°$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 10. Cho hình vẽ bên dưới:

Số đo góc M và độ dài cạnh MN lần lượt là:

A. $\hat{M}=45°$ MN = 5 cm;

B. $\hat{M}=60°$ MN = 3 cm;

C. $\hat{M}=75°$ MN = 5 cm;

D. $\hat{M}=80°$ MN = 3 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, AC = MP (giả thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c)

Do đó MN = BA = 5 cm (hai cạnh tương ứng) và $\hat{M}=\hat{A}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác BCA có: $\hat{B}+\hat{C}+\hat{A}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°–\hat{B}–\hat{C}$

Hay $\hat{A}=180°–45°–60°=75°$

Do đó $\hat{M}=75°$

Vậy $\hat{M}=75°$ và MN = 5 cm.

Câu 11. Cho tam giác IOH, vẽ cung tròn tâm I bán kính OH, vẽ cung tròn tâm O bán kính IH, hai cung tròn này cắt nhau tại K (K và H nằm khác phía so với đường thẳng IO). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. HO // KI;

B. OK // IH;

C. Cả A và B đều sai;

D. Cả A và B đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆IOH và ∆IOK có:

KO = IH (K nằm trên cung tròn tâm O bán kính IH),

OH = IK (K nằm trên cung tròn tâm I bán kính OH),

IO là cạnh chung

Do đó ∆IOH = ∆OIK (c.c.c)

Suy ra $\widehat{IOH}=\widehat{OIK},\widehat{OIH}=\widehat{IOK}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{OIK}$ và $\widehat{IOH}$ ở vị trí so le trong của IK và OH nên IK // OH (dấu hiệu nhận biết)

$\widehat{IOK}$ và $\widehat{OIH}$ ở vị trí so le trong của KO và IH nên KO // IH (dấu hiệu nhận biết)

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12. Cho tam giác MNP có MN < MP. Lấy điểm I trên cạnh MP sao cho MN = PI. Gọi H là điểm sao cho HM = HP, HN = HI.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ∆MNH = ∆PIH;

B. ∆MNH = ∆PHI;

C. $\widehat{MNH}=\widehat{HPI}$;

D. $\widehat{MHN}=\widehat{HIP}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆MNH và ∆PIH ta có:

HM = HP (giả thiết);

HN = HI (giả thiết);

MN = PI (giả thiết).

Do đó ∆MNH = ∆PIH (c.c.c)

Suy ra $\widehat{MNH}=\widehat{PIH},\widehat{MHN}=\widehat{PHI}$ (các cặp góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 13. Cho hai tam giác MNP và OHK có MN = OH, NP = HK. Điều kiện để ∆NMP = ∆HOK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh là:

A. MP = OH;

B. MN = KH;

C. MP = OK;

D. Không có điều kiện nào thoả mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì ∆NMP = ∆HOK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh mà MN = OH, NP = HK

Nên điều kiện còn thiếu là MP = OK.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 14. Cho tam giác NMP (NP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm E sao cho NE = NP. Lấy Q là trung điểm của PE. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với PE tại F. Chọn khẳng định đúng:

A. $\widehat{NQE}=80°$

B. FM // NQ;

C. ∆ENQ = ∆PQN;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Xét ∆ENQ và ∆PQN có:

NE = NP (giả thiết),

QE = QP (do Q là trung điểm của PE),

NQ là cạnh chung

Suy ra ∆ENQ = ∆PNQ (c.c.c)

Do đó phương án C là sai.

• Vì ∆ENQ = ∆PNQ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{ENQ}=\widehat{PNQ},\widehat{NEQ}=\widehat{NPQ},\widehat{EQN}=\widehat{NQP}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{EQN}+\widehat{PQN}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{EQN}=\widehat{PQN}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó NQ $\perp$ PE. Vậy đáp án A là sai

Mà FM $\perp$ PE (giả thiết), nên FM // NQ , vậy đáp án B là đúng

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 15. Cho hình vẽ:

Biết $\widehat{BAD}=\widehat{CDA}=90°$, AC = BD. Độ dài cạnh CD là:

A. 4 cm;

B. 5 cm;

C. 2 cm;

D. 3 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

$\widehat{BAD}=\widehat{CDA}=90°$ (giả thiết),

AC = BD (giả thiết),

AD là cạnh chung

Do đó ∆ABD = ∆DCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra AB = CD (cặp cạnh tương ứng)

Mà AB = 2 cm nên CD = 2 cm.

Vậy độ dài cạnh CD là 2 cm.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tam giác cân