Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác
1. Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác
Giải Toán 7 trang 94 Tập 2
HĐ1 trang 94 Toán lớp 7 Tập 2: Trong thực tế, ta gặp những vật thể có hình dạng sau đây. Hãy quan sát và nhận xét một vài đặc điểm chung của các hình đó:
Lời giải:
Các hình này đều có mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau, hai mặt đáy song song với nhau.
Giải Toán 7 trang 95 Tập 2
HĐ2 trang 95 Toán lớp 7 Tập 2: Một số yếu tố của hình lăng trụ đứng tứ giác được chỉ rõ trong Hình 10.19. Em hãy nêu các yếu tố tương tự của hình lăng trụ đứng tam giác trong Hình 10.20 và cho một vài nhận xét về các yếu tố đó.
Lời giải:
Trong hình lăng trụ đứng tam giác Hình 10.20 ta có:
– Hai mặt đáy MNP và M’N’P’ song song với nhau.
– Các mặt bên M’N’NM, M’P’PM, P’N’NP là các hình chữ nhật.
– Các cạnh bên N’N, M’M, P’P song song và bằng nhau.
Thực hành trang 95 Toán lớp 7 Tập 2: Cắt và gấp một miếng bìa thành hình lăng trụ đứng tam giác theo hướng dẫn sau:
Bước 1. Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền (H.10.22).
Bước 2. Gấp theo nét màu cam. Ta được hình lăng trụ (H.10.23).
Lời giải:
Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.
2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác
Giải Toán 7 trang 96 Tập 2
HĐ3 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và hình khai triển của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên với các hình chữ nhật của hình khai triển.
Lời giải:
Hình (1) là hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là a và h nên hình (1) là mặt AA’C’C.
Hình (2) là hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là b và h nên hình (2) là mặt BB’C’C.
Hình (3) là hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là c và h nên hình (3) là mặt AA’B’B.
HĐ4 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.
Lời giải:
Diện tích hình (1) là ah, diện tích hình (2) là bh, diện tích hình (3) là ch.
Tổng diện tích các hình (1), (2), (3) là ah + bh + ch = (a + b + c)h.
Hình lăng trụ đứng trên có chu vi đáy bằng a + b + c, chiều cao là h nên tổng diện tích các hình (1), (2), (3) bằng tích của chu vi đáy với chiều cao.
Giải Toán 7 trang 97 Tập 2
Luyện tập 1 trang 97 Toán lớp 7 Tập 2: Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.
Lời giải:
Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều là:
(2 + 2 + 2) . 5 = 30 (m2).
Vậy diện tích vải cần dùng để làm hai mái và trải đáy của lều là 30 m2.
Vận dụng trang 97 Toán lớp 7 Tập 2: Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe (giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như Hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này (không sơn hai đầu hình thang cân). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?
Lời giải:
Diện tích sơn của khúc gỗ là: (15.3 + 30) . 60 = 4 500 (cm2).
Đổi 4 500 cm2 = 0,45 m2.
Sơn xung quanh khúc gỗ hết: 0,45 . 20 000 = 9 000 (đồng).
Vậy cần 9 000 đồng để sơn xung quanh khúc gỗ trên.
Giải Toán 7 trang 98 Tập 2
Luyện tập 2 trang 98 Toán lớp 7 Tập 2: Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như Hình 10.29. Tính thể tích của khay.
Lời giải:
Diện tích đáy của khay là: . (30 + 40) . 15 = 525 (cm2).
Thể tích của khay là: 525 . 20 = 10 500 (cm3).
Vậy thể tích của khay là 10 500 cm3.
Thử thách nhỏ trang 98 Toán lớp 7 Tập 2: Một bể bơi có hình dạng và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể).
Lời giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 25 . 10 . 2 = 500 m3.
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: . 4 . 7 = 14 m2
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: 14 . 10 = 140 m3.
Dung tích của bể bơi là: 500 + 140 = 640 m3.
Vậy dung tích của bể bơi là 640 m3.
Bài tập
Bài 10.11 trang 98 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát và gọi tên các mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 10.31.
Lời giải:
Các mặt đáy của hình lăng trụ tam giác trên là: ABC, MNP.
Các mặt bên của hình lăng trụ tam giác trên là: ABNM, ACPM, BCPN.
Các cạnh đáy của hình lăng trụ tam giác trên là: AB, AC, BC, MN, NP, PM.
Các cạnh bên của hình lăng trụ tam giác trên là: AM, BN, CP.
Giải Toán 7 trang 99 Tập 2
Bài 10.12 trang 99 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 10.32 và cho biết, cạnh nào trong các cạnh (1), (2), (3) ghép với cạnh AB để có được hình lăng trụ đứng?
Lời giải:
Ta thấy rằng trong ba cạnh (1), (2), (3) thì cạnh (1) có độ dài bằng với cạnh AB nên cạnh (1) ghép với cạnh AB để có hình lăng trụ đứng.
Bài 10.13 trang 99 Toán lớp 7 Tập 2: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng trong Hình 10.33.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên là: (6 + 8 + 10) . 15 = 360 (cm2).
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng trên là: . 6 . 8 = 24 (cm2).
Thể tích của hình lăng trụ đứng trên là: 24 . 15 = 360 (cm3).
Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên là 360 cm2, thể tích của hình lăng trụ đó là 360 cm3.
Bài 10.14 trang 99 Toán lớp 7 Tập 2: Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như Hình 10.34. Đáy của hình lăng trụ đứng này (mặt bên của thùng hàng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn 3 m, đáy nhỏ 1,5 m. Hỏi thùng có dung tích bao nhiêu mét khối?
Lời giải:
Diện tích đáy của thùng là: . (1,5 + 3) . 1,5 = 3,375 (m2).
Dung tích của thùng là: 3,375 . 2 = 6,75 (m3).
Vậy dung tích của thùng là 6,75 m3.
Bài 10.15 trang 99 Toán lớp 7 Tập 2: Một hình gồm hai hình lăng trụ đứng ghép lại với các kích thước ở Hình 10.35. Tính thể tích của lăng trụ.
Lời giải:
Thể tích của hình lăng trụ tứ giác là: 10 . 8 . 5 = 400 (cm3).
Diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác là: . 3 . 10 = 15 (cm2).
Thể tích của hình lăng trụ tam giác là: 15 . 8 = 120 (cm3).
Tổng thể tích của lăng trụ là: 400 + 120 = 520 (cm3).
Vậy tổng thể tích của lăng trụ là 520 cm3.
Bài 10.16 trang 99 Toán lớp 7 Tập 2: Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa cứng có dạng một hình hộp chữ nhật, kích thước như Hình 10.36.
a) Hãy tính thể tích của hộp.
b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán).
Lời giải:
a) Thể tích của hộp là: 8 . 20 . 10 = 1 600 (cm3).
Vậy thể tích của hộp là 1 600 cm3.
b) Diện tích xung quanh của hộp là: 2 . (20 + 10) . 8 = 480 (cm2).
Diện tích hai đáy của hộp là: 2 . 20 . 10 = 400 (cm2).
Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hộp.
Do đó diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là: 480 + 400 = 880 (cm2).
Vậy diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là 880 cm2.