Giải SGK Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tập hợp các số thực

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

Video bài giảng Tập hợp các số thực – Kết nối tri thức

1. Khái niệm số thực và trục số thực

Giải Toán 7 trang 33 Tập 1

Luyện tập 1 trang 33 Toán lớp 7: a) Cách viết nào sau đây là đúng: $\sqrt{2}\in \mathrm{\mathbb{Q}}; \mathrm{\pi }\in \mathrm{𝕀}; 15\in \mathrm{ℝ}$?

b) Viết số đối của các số: $5,08(299);-\sqrt{5}$

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}(a,b\in \mathbb{Z};b\ne 0)$

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

Số đối của số thực a là -a

Lời giải:

a) Có $\sqrt{2}$ là số vô tỉ nên $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ, do đó $\sqrt{2} \notin \mathrm{\mathbb{Q}}$.

Số π là số vô tỉ nên ta viết $\mathrm{\pi }\in \mathrm{𝕀}$.

Số 15 là số hữu tỉ nên 15 là số thực, do đó $15\in \mathrm{ℝ}$.

Do đó cách viết $\mathrm{\pi }\in \mathrm{𝕀}$, $15\in \mathrm{ℝ}$ là đúng và $\sqrt{2} \in \mathrm{\mathbb{Q}}$ là sai.

b) Số đối của 5,08(299) là -5,08(299)

Số đối của –$\sqrt{5}$ là $\sqrt{5}$

Giải Toán 7 trang 34 Tập 1

Câu hỏi trang 34 Toán lớp 7: Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số $-\sqrt{2}$? Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau?

Phương pháp giải:

Quan sát trục số, tìm điểm $-\sqrt{2}$

Nhận xét điểm biểu diễn của hai số đối nhau

Lời giải: 

Điểm biểu diễn số $-\sqrt{2}$ là điểm N.

Điểm biểu diễn của hai số đối nhau là 2 điểm cách đều gốc O và nằm về 2 phía của điểm O

Luyện tập 2 trang 34 Toán lớp 7: Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng $\sqrt{10}$. Em hãy vẽ điểm biểu diễn số – $\sqrt{10}$ trên trục số.

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3. Đo độ dài của cạnh huyền

Bước 2: Vẽ trục số. Biểu diễn số – $\sqrt{10}$ trên trục số

Lời giải:

Chú ý: Các số thực âm được biểu diễn bởi các điểm nằm bên trái điểm O trên trục số.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

Giải Toán 7 trang 35 Tập 1

Luyện tập 3 trang 35 Toán lớp 7: So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);             b) $\sqrt{5}$ và 2,36 ( có thể dùng máy tính cầm tay để tính $\sqrt{5}$)

Phương pháp giải:

Viết các số ở dạng số thập phân rồi so sánh các số thập phân

Lời giải:

a) Ta có: 1,(32) = 1,323232….

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ 2, ta thấy 1 < 2 nên 1,313233… < 1,(32)

b) Ta có: $\sqrt{5}=2,236\dots .$

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ nhất, ta thấy 2 < 3 nên 2,236 < 2,36

Vậy $\sqrt{5}$ < 2,36

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

HĐ 1 trang 35 Toán lớp 7: Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

Phương pháp giải:

Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số và nhận xét

Lời giải:

Điểm 3 cách gốc O là 3 đơn vị

Điểm -2 cách gốc O là 2 đơn vị

HĐ 2 trang 35 Toán lớp 7: Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: -4; -1; 0; 1; 4

Phương pháp giải:

Khoảng cách của 1 số nguyên đến gốc O chính bằng phần số tự nhiên của số nguyên đó.

Lời giải:

Khoảng cách của điểm -4 đến gốc O là: 4

Khoảng cách của điểm -1 đến gốc O là: 1

Khoảng cách của điểm 0 đến gốc O là: 0

Khoảng cách của điểm 1 đến gốc O là: 1

Khoảng cách của điểm 4 đến gốc O là: 4

Câu hỏi 1 trang 35 Toán lớp 7: Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số 3; -2; 0; 4 và -4.

Phương pháp giải:

Giá trị tuyệt đối của số a là khoảng cách của điểm a đến gốc O

Lời giải:

Ta có: $\left|3\right|=3;\left|-2\right|=2;\left|0\right|=0;\left|4\right|=4;\left|-4\right|=4$

Giải Toán 7 trang 36 Tập 1
 

Câu hỏi 2 trang 36 Toán lớp 7: Minh viết: $\left|-2,5\right|=-2,5$ đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Tính $\left|-2,5\right|$.

Lời giải:

Minh viết $\left|-2,5\right|=-2,5$ là sai vì $\left|-2,5\right|=2,5$

Chú ý:

Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm

Thử thách nhỏ trang 36 Toán lớp 7: Liệt kê các phần tử của tập hợp $A=\left\{x|x\in \mathbb{Z},\left|x\right|<5\right\}$

Phương pháp giải:

Tìm các số nguyên x có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5.

Lời giải:

Các phần tử của tập hợp A là: 0;1; -1;2; -2 ;3; -3;4; -4.

Bài tập

Bài 2.13 trang 36 Toán lớp 7: Xét tập hợp $A=\left\{7,1;-2,(61);0;5,14;\frac{4}{7};\sqrt{15};-\sqrt{81}\right\}$. Bằng cách liệt kê phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm các số là số hữu tỉ; vô tỉ trong tập hợp A

+ Các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn là các số hữu tỉ

+ Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là các số vô tỉ

Bước 2: Mô tả tập hợp bằng cách liệt kê: Liệt kê các phần tử trong dấu { } , mỗi phần tử được liệt kê 1 lần, thứ tự tùy ý; các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu ;

Lời giải:

$B=\left\{7,1;-2,61;0;5,14;\frac{4}{7};-\sqrt{81}\right\}$

$C=\left\{\sqrt{15}\right\}$

Chú ý:

Số $-\sqrt{81}$ là số hữu tỉ vì $-\sqrt{81}$ = -9

Bài 2.14 trang 36 Toán lớp 7: Gọi A’ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập A trong bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A’

Phương pháp giải:

Số đối của số thực a là -a

Lời giải:

Số đối của số 7,1 là -7,1

Số đối của số -2,(61) là 2,(61)

Số đối của số 0 là 0

Số đối của số 5,14 là -5,14

Số đối của số $\frac{4}{7}$ là – $\frac{4}{7}$

Số đối của số $\sqrt{15}$ là – $\sqrt{15}$

Số đối của số $-\sqrt{81}=\sqrt{81}$

Bài 2.15 trang 36 Toán lớp 7: Các điểm A, B, C, D trong hình sau biểu diễn những số thực nào?

a)

b)

Phương pháp giải:

Đếm số vạch chia trên 1 đơn vị

Tìm số biểu diễn bởi mũi tên xanh

Lời giải:

a) 

Quan sát hình ta thấy đoạn thẳng đơn vị (từ gốc O đến số 1) được chia thành 10 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn đó lại được chia thành 2 đoạn nhỏ bằng nhau, như vậy đoạn thẳng đơn vị được chia thành 20 đoạn đơn vị mới có độ dài bằng nhau và bằng $\frac{1}{20}$độ dài đoạn thẳng đơn vị cũ.

Điểm A nằm ở bên phải điểm O (nằm sau điểm O) và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số $\frac{13}{20}$.

Điểm B nằm ở bên phải điểm O (nằm sau điểm O) và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số $\frac{19}{20}$.

b) 

Ta có: 4,7 – 4,6 = 0,1.

Chia đoạn thẳng 0,1 thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn bằng $\frac{0,1}{20}=0,005$

Điểm C nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn 0,005 nên điểm đó biểu diễn số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.

Điểm D nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn 0,005 nên điểm đó biểu diễn số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.

Bài 2.16 trang 36 Toán lớp 7: Tính:

 $a)\left|-3,5\right|;b)\left|\frac{-4}{9}\right|;c)\left|0\right|;d)\left|2,0(3)\right|.$

Phương pháp giải:

Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm, bằng khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\left|-3,5\right|=3,5;\\ b)\left|\frac{-4}{9}\right|=\frac{4}{9};\\ c)\left|0\right|=0;\\ d)\left|2,0(3)\right|=2,0(3)\end{array}$

Chú ý:

Nếu $a\ge 0$ thì $\left|a\right|=a$

Nếu $a<0$ thì $\left|a\right|=-a$

Bài 2.17 trang 36 Toán lớp 7: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

$a)a=1,25;b)b=-4,1;c)c=-1,\mathrm{414213562\dots .}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định dấu của từng số

Bước 2: Nếu $a\ge 0$ thì $\left|a\right|=a$

Nếu $a<0$ thì $\left|a\right|=-a$

Lời giải:

$a)a=1,25$ có dấu dương, $\left|a\right|=\left|1,25\right|=1,25$

$b)b=-4,1$ có dấu âm, $\left|b\right|=\left|-4,1\right|=4,1$

$c)c=-1,\mathrm{414213562\dots .}$ có dấu âm, $\left|c\right|=\left|-1,\mathrm{414213562\dots .}\right|=1,\mathrm{414213562\dots .}$

Bài 2.18 trang 36 Toán lớp 7: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện $\left|x\right|=2,5$

Phương pháp giải:

Giá trị tuyệt đối của một số bằng khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O

Lời giải:

Các số thực x thỏa mãn điều kiện $\left|x\right|=2,5$ là các số thực có khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O là 2,5.

Đó là 2 số -2,5 và 2,5 nằm về 2 phía so với gốc O và cách gốc O một khoảng 2,5 đơn vị.

Chú ý: Có 2 số thực thỏa mãn giá trị tuyệt đối của nó bằng một số dương cho trước.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Luyện tập chung trang 37

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc