Giải SGK Toán 7 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 6

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 6

Giải Toán 7 trang 23 Tập 2

Bài 1 trang 23 Toán lớp 7: Tìm x,y,z biết:

a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}$ và x + y – z = 30

b) $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$;$\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ và x + 4z = 320

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x\pm y\pm z}{a\pm b\pm c}$

Lời giải:

a) Vì đề bài cho $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}$ mà x + y – z = 30 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau$\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+8-5}=\frac{30}{6}=5$

$\Rightarrow \frac{x}{3}=5\Rightarrow x=15$;

$\frac{y}{8}=5$$\Rightarrow y=40$;

$\frac{z}{5}=5\Rightarrow z=25$

Vậy x = 15, y = 40, z = 25.

b)      Ta có :

$\Rightarrow \frac{x}{10}=\frac{y}{5}\Rightarrow 5x=10y\Rightarrow y=\frac{x}{2}$

Tương tự $\Rightarrow \frac{y}{2}=\frac{z}{3}\Rightarrow 3y=2z\Rightarrow y=\frac{2z}{3}$

$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{2z}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{4z}{6}=\frac{x+4z}{8}=40$

$\Rightarrow \frac{x}{2}=40\Rightarrow x=80$;

$\frac{4z}{6}=40\Rightarrow z=60$

Thay $x=80$ vào $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}\Rightarrow \frac{80}{10}=\frac{y}{5}\Rightarrow 400=10y\Rightarrow y=40$

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.

Bài 2 trang 23 Toán lớp 7: Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi. Vận tốc của Mai kém vận tốc của Hoa là 3 km/h. Thời gian Mai và Hoa đi từ trường đến nhà thi đấu lần lượt là 30 phút, $\frac{2}{5}$ giờ. Hỏi quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài bao nhiêu kilômét?

Phương pháp giải:

Vận tốc và thời gian đi cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải:

Gọi vận tốc của Mai là x, vận tốc của Hoa là y (km/h) (x,y > 0)

Thời gian Mai và Hoa lần lượt là là 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ và $\frac{2}{5}$ giờ

Vì quãng đường là như nhau vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{1}{2}x=\frac{2}{5}y\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{2y}{5}\Rightarrow 5x=4y$ (1)

Mà theo đề bài vận tốc của Mai kém hơn vận tốc của Hoa là 3km/h nên ta có: $y–x=3\Rightarrow y=3+x$

Thay y = 3 + x vào (1) ta có :

5x = 4 . ( 3 + x )

$\Rightarrow 5x=12+4x\Rightarrow x=12$

Vì vận tốc của Mai là 12 km/h nên quãng đường từ trường đến nhà thi đấu sẽ là  :

12 . $\frac{1}{2}$ = 6 km

Bài 3 trang 23 Toán lớp 7: Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách.

Phương pháp giải:

• Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x\pm y\pm z}{a\pm b\pm c}$

Lời giải:

Gọi số sách của An là x, số sách của Bình là y và số sách của Cam là z (x,y,z > 0)

Theo đề bài số sách của 3 bạn lần lượt tỉ lệ với 3. 4. 5 nên ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$

Mà số sách của Bình ít hơn số sách của An và Cam là 8 quyển nên ta có : x – y + z = 8.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{4}=2$

$\Rightarrow \frac{x}{3}=2\Rightarrow x=6;\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=8;\frac{z}{5}=2\Rightarrow z=10$

Vậy số sách của An, Bình và Cam lần lượt là 6, 8, 10 quyển

Bài 4 trang 23 Toán lớp 7: a) Tìm ba số x,y,z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30     

b) Tìm ba số a,b,c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a – b + c = 16

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x\pm y\pm z}{a\pm b\pm c}$

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{10}=\frac{30}{10}=3$

$\Rightarrow \frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6;\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9;\frac{z}{5}=3\Rightarrow z=15$

Vậy $x=6;y=9;z=15$

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=\frac{a-b+c}{8}=\frac{16}{8}=2$

$\Rightarrow \frac{a}{6}=2\Rightarrow a=12;\frac{b}{8}=2\Rightarrow b=16;\frac{c}{10}=2\Rightarrow c=20$

Vậy $a=12;b=16;c=20$

Bài 5 trang 23 Toán lớp 7: Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 55 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A bằng $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp 7B.

Phương pháp giải:

• Ta lập tỉ số giữa học sinh của 2 lớp rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
• Sau đó tính được số học sinh của mỗi lớp

Lời giải:

Gọi số học sinh lớp 7A là x, số học sinh lớp 7B là y ( $x,y\in N^{\ast }$)

Vì theo đề bài 2 lớp có tổng số học sinh là 55 nên ta có : x + y = 55

Vì số học sinh lớp 7A bằng $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp 7B nên ta có : $x=\frac{5}{6}y\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{5}{6}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{6}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{11}=\frac{55}{11}=5$

$\Rightarrow \frac{x}{5}=5\Rightarrow x=25;\frac{y}{6}=5\Rightarrow y=30$

Vậy lớp 7A có 25 học sinh, lớp 7B có 30 học sinh.

Bài 6 trang 23 Toán lớp 7: Linh và Nam thi nhau giải toán ôn tập cuối học kì. Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài và số bài Nam làm được chỉ bằng $\frac{2}{3}$số bài của Linh làm được. Hãy tìm số bài mỗi bạn làm được.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$

Lời giải:

Cách 1:

Gọi số bài của Nam làm được là x và của Linh là y ( x, y > 0)

Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : y – x = 3

Và do Nam làm được số bài bằng $\frac{2}{3}$số bài của Linh nên ta có :

$x=\frac{2}{3}.y\Rightarrow \frac{y}{3}=\frac{x}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

$\begin{array}{l}\frac{y}{3}=\frac{x}{2}=\frac{y-x}{3-2}=\frac{3}{1}=3\\ \Rightarrow y=3.3=9\\ x=3.2=6\end{array}$

Vậy số bài của Nam làm được là 6 bài, của Linh làm được là 9 bài.

Cách 2:

Gọi số bài của Nam làm được là x và của Linh là y ( x, y > 0)

Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : y – x = 3

Và do Nam làm được số bài bằng $\frac{2}{3}$số bài của Linh nên ta có :

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{2}{3}$ $\Rightarrow 3x=2y$

Do y – x = 3 nên y = 3 + x, thay vào công thức trên, ta được :

3x = 6 + 2x $\Rightarrow$x = 6 $\Rightarrow$y = 6 + 3 = 9

Vậy số bài của Nam làm được là 6 bài, của Linh làm được là 9 bài.

Bài 7 trang 23 Toán lớp 7: Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau)

Phương pháp giải:

Thời gian và số bạn làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải:

Gọi thời gian để 16 bạn làm xong công việc là x ( gờ) (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi bạn là như nhau nên số bạn tỉ lệ nghịch với thời gian nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

4.2 = 16 . x

$\Rightarrow$ x = $\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$

Vậy thời gian để 16 bạn làm xong là $\frac{1}{2}$ giờ = 30 phút

Bài 8 trang 23 Toán lớp 7: Bạn Hà muốn chia đều 1 kg đường vào n túi. Gọi p (g) là lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n,p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n

Phương pháp giải:

Chứng minh p.n = a không đổi với a ≠ 0

Lời giải:

Vì bạn Hà có 1 kg đường và chia chúng vào n túi và p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi.

$\Rightarrow$ Số túi . số đường trong mỗi túi = số đường = 1 (kg)

$\Rightarrow n.p=1$ với 1 ≠ 0 nên n tỉ lệ nghịch với p theo hệ số tỉ lệ là 1.

$\Rightarrow p=\frac{1}{n}$ 

Bài 9 trang 23 Toán lớp 7: Cho biết mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg.

a) Giả sử x lít dầu ăn có khối lượng y kg. Hãy viết công thức tính y theo x.

b) Tính thể tích của 240g dầu ăn.

Phương pháp giải:

+) Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau theo công thức y = k .x ( k khác 0, không đổi) thì y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+) Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải:

a) Theo đề bài mỗi lít dầu ăn nặng 0,8kg nên x lít dầu ăn sẽ nặng 0,8.x (kg)

Mà theo đề bài x kg dầu ăn có khối lượng y kg nên y = 0,8.x

b) Đổi 0,8kg dầu ăn = 800g dầu ăn

Gọi thể tích của 240g dầu ăn là x (lít)

Do y và x liên hệ với nhau theo công thức y = 0,8.x nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta được:

 $\frac{240}{x}=\frac{800}{1}\Rightarrow 800x=240\Rightarrow x=0,3l$

Vậy 240g dầu ăn có thể tích là 0,3 lít

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 1: Biểu thức số và biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến