Giáo án Toán học 7 bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay nhất

Tiết 07

LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động (   phút)

Mục tiêu:

Phương pháp:

-GV kiểm tra bài cũ HS:

Cho a là một số tự nhiện. Lũy thừa bậc n của a là gì?  Viết công thức tổng quát ?.

– Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa:           3⁵ . 3²; 7⁸ : 7⁶.

– Phát biểu; ghi đúng công thức và cho đúng ()

– Tính đúng: 3⁵ . 3² = 3⁷;  7⁸ : 7⁶ = 7².

B.  Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Hoạt động 1:Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Mục tiêu: Hiểu định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ,

Phương pháp: Đàm thoại

.–Tương tự như đối với số tự nhiên, hãy định nghĩa lũy thừa bậc n của số hữu   tỉ  x   ( n  N, n > 1) ?

-Giới thiệu công thức xⁿ và yêu cầu HS nêu cách đọc, và các quy ước.

-Nhấn mạnh: xⁿ là lũy thừa bậc n của x (hay x mũ n) .

-Nếu viết x =  thì xⁿ =  ? ;   ()ⁿ được tính như thế nào?

-Nhấn mạnh và cho hs ghi vở.

– Giới thiệu qui ước: x¹ = x,

 x⁰ =1 ,  (x0)

-Yêu cầu HS cả lớp cùng làm ?1

Tính:

(-0,5)³; (9,7)⁰

-Nhận xét gì về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và dấu của luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm?

·        x  : cơ số

·        n  : số mũ

·        xⁿ : lũy thừa bậc n của x

(x mũ n)

x =  thì xⁿ = ()ⁿ

xⁿ =

-Cả lớp cùng làm bài vào vở, một HS lên bảng tính. Kết quả

 0,25; -0,125; 1

-Suy nghĩ,xung phong trả lời

+ …luỹ thừa bậc chẵn của số âm là số dương

+ …….. luỹ thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.

1.Lũy thừa với số mũ tự nhiên.

a. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số x

+ Công thức:

+ Quy ước:

    x¹ = x;    x⁰ = 1 ( x0)

b.Chú ý

-Nếu viết x =  ; ( a,b  Z ,b0)

Ta có :  

Hoạt động 2: Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số.( phút)

Mục tiêu:– Hiểu quy tắc tính   tích, thương của hai lũy thừa cùng cơ số, quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa

Phương pháp:

-Nêu quy tắc nhân,chia hai lũy thừa cùng cơ số ? Viết công thức tổng quát ?

-Đối với số hữu tỉ  ta cũng có: x^m . xⁿ = x^m+n  và  x^m : xⁿ =?

–Nêu điều kiện để thực hiện được phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số?

– Hãy phát biểu hai quy tắc trên

 thành lời?

-Gọi HS lên bảng  làm  ?2    và yêu cầu cả lớp cùng làm bài

Tính :

a)      (-3) ² . (-3) ³

b)     (-0,25) ⁵ : (-0,25) ³

c)   x^m.xⁿ.x^p

– Treo bảng phụ Bài 49 SBT:

-Yêu cầu HS giải thích vì sao phải chọn như vậy?

– Vài HS trả lời

a^m. aⁿ = a^m+n;

a^m: aⁿ = a^m-n

-HS: x^m : xⁿ = x^m-n

– HS trả lời:  x  0; mn 

– HS phát biểu

-HS lên bảng thực hiên

a)  (-3) ² .(-3) ³= (-3) ⁵

b. (-0,25) ⁵:(-0,25) ³=(-0,25) ²

c) x^m.xⁿ.x^p = x^m+n+p

-HS trả lời:

Kết quả đúng:

a) B.3⁸          b) A. 2⁹

c) D. Aⁿ⁺²     d) E.3⁴

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số.

+.Tích hai lũy thừa cùng cơ số:

-Ta có:       x^m. xⁿ = x^m+n  

 – Qui tắc : Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ

+  Thương hai lũy thừa cùng cơ số

 -Tacó: x^m : xⁿ= x^m-n  ;

          ( x  0; mn)

-Quy tắc : Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy  số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia

+ Áp dụng

Hoạt động 3: Lũy thừa của lũy thừa.

– Tính và so sánh:

a)      ( 2²) ³ và 2 ⁶

b)      và

-Nhận xét  gì về các số mũ  2, 3 và 6 ?

-Khi tính lũy thừa của lũy thừa ta làm thế nào?

– Giới thiệu công thức :

   ( x^m ) ⁿ = x^{m . n}

-Treo bảng phụ nêu bài tâp sau -Yêu cầu HS hoạt động nhớm với kỹ thuật khăn trải bàn 3’          

1. Điền số thích hợp vào ô trống

a. ()^o

b. [ ( 0,1)⁴]^o

2.Câu nào đúng, câu nào sai?

-Gọi đại diện vài nhóm khác nhận xét, bổ sung

– Lưu ý:      x^m. xⁿ  (x^m)ⁿ

– Khi naøo thì ( x^m) ⁿ = x^m.xⁿ?

HS lên bảng làm

a)(2²)³=2².2².2²  =  2⁶

b) = 

-HS.TBY nêu  nhaän xeùt :

= 6 ; 2.5 = 10

Khi tính luõy thöøa cuûa luõy thöøa, ta giöõ nguyeân cô soá vaø nhaân hai soá muõ.

– Đọc Kĩ đề bài và suy nghĩ

– Hoạt động nhớm với kỹ thuật khăn trải bàn  trong4’          

-Đại diện các nhóm treo bảng phụ và trình bày

1. Điền số thích hợp :

a)  6         b)  2 

2) Câu nào đúng, câu nào sai?

a) sai       b) sai

c) đúng    d) đúng

e) sai

-Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung

3.Lũy thừa của lũy thừa.

-Ta có : (x^m) ⁿ =x^m.n

– Quy tắc : Khi tính luõy thöøa cuûa luõy thöøa, ta giöõ nguyeân cô soá vaø nhaân hai soá muõ

1. Điền số thích hợp vào ô trống

a. ()^o

b. [ ( 0,1)⁴]^o

2.Câu nào đúng, câu nào sai?

a)      2² .2³ = (2²) ³ sai

b)     2² .2³ = 3² . 2³ sai

c)      2² .2² = (2²)²đúng

d)     1² .1³ = 1^{2. 3} đúng

e)      (x^m)ⁿ = x^m .xⁿ sai

C. Hoạt động 3: luyện tập ( 15 phút)

Mục đích: nhận biết, củng cố các phép toán cộng trừ nhân chia

Phương pháp: HĐ nhóm, HĐ cá nhân

-GV chốt kiến thức toàn bài

Bài 27 SGK:

-Gọi 2 HS lên bảng giải

 -Gọi  vài HS nhận xét, bổ sung.

Bài 28 SGK

– yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV: Cho từng nhóm nhận xét bài giải của nhau.

Rút ra nhận xét?

–  HS: 2 em lên bảng giải

– HS  làm theo nhóm

Kết quả:; -; ;  – . Nhận xét:

Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương; Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.

Bài 27: SGK:

:

;

Bài 28: SGK:

;; ;

Nhận xét: Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương; Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.

E. Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng (2 phút)

Mục tiêu: Khuyến khích HS tìm tòi, phát hiện một số tình huống, bài toán có thể đưa về vận dụng lũy thừa của một số hữu tỉ.

Phương pháp:  hoạt động nhóm bàn 2 HS

-Giao nhiệm vụ cho Hs thực hiện: Từ bài toán vận dụng trên, em có thể đặt ra một đề bài tương tự và giải bài toán đó

-GV yêu cầu: Đọc phần có thể em chưa biết về nhà toán học Fi-bô-na-xi.

-HS thực hiện yêu cầu GV, thảo luận cặp đôi, chia sẻ , góp ý ( trên lớp, về nhà)

Tiết 08

LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (TIẾP)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động (   phút)

Mục tiêu:Nhắc lại kiến thức bài học trước.

Phương pháp:Đàm thoại

– GV gọi 2 HS lên bảng

HS1 Nêu định nghĩa  và viết công thức lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x ?

-Áp dụng:Tính

a)  b)   c)(2,5) ³

– Phát biểu đúng định nghĩa và ghi đúng công thức như sgk

-Áp dụng:

 a)= 1   b)=

c) (2,5) ³= 

HS2: -Viết công thức tính tích và thương 2 lũy thừa cùng cơ số ?

-Áp dụng : Tìm x :

a)

b)

– Viết đúng công thức

–  Tính đúng kết quả:

a) x =               b) x=

B.  Hoạt động hình thành kiến thức.

Mục tiêu: Hiểu hai quy tắc về lũy thừa của một tích và lũy thừa của một thương.

Phương pháp:

Hoạt động 1: Lũy thừa của một tích(phút)

-Yêu cầu HS lên bảng làm ?1

-Từ ví dụ trên em có nhận xét gì về (x.y)ⁿ và xⁿ.yⁿ?

-Hãy diễn đạt quy tắc trên bằng lời ?

– Khi vận dụng quy tắc trên ta thường sử dụng  chiều ngược 

  xⁿ .yⁿ = (x.y)ⁿ  gọi là nhân hai lũy thừa cùng số mũ.

-Cho HS lên bảng làm ?2

-Gợi ý :Viết (1,5)³.8 về dạng hai lũy thừa cùng  số mũ.

-Nhận xét , bổ sung

-Yêu cầu HSlàm bài tập 36SGK      

-Gợi ý:Viết 25⁴.2⁸về dạng hai lũy thừa cùng số mũ

-Nhận xét bài làm của HS và sửa chữa (nếu có)

-Luỹ thừa của một tích thì được tính như trên, vậy đối với lũy thừa của một thương tính thế nào?

–Hai HS lên bảng thực hiện

– Ta có : (x.y)ⁿ = xⁿ .yⁿ

-HS: Nêu quy tắc như sgk

-Hai HS lên bảng làm giải

-HS lên bảng, cả lớp làm vào bảng nhóm

a)10⁸.2⁸= 20⁸

c) 25⁴.2⁸=(5²)⁴.2⁸=5⁸.2⁸=10⁸

d)15⁸.9⁴=15⁸.3⁸=45⁸

1.Lũy thừa của một tích.

a) Quy tắc

        (x.y)ⁿ = xⁿ.yⁿ

b)Áp dụng

b.  (1,5)³.8 =  (1,5)³.2³

                  =  (1,5.2)³

                  =  3³  =  27

Hoạt động 2: Hoạt động 2:Lũy thừa của một thương( phút)

-Gọi HS lên bảng làm ?3, yêu cầu cả lớp cùng làm bài vào vở

-Nhận xét bài làm của HS

-Qua 2 ví dụ trên em có nhận xét gì về và

– Công thức này được  áp dụng như thế nào ?.

– Yêu cầu  HS cả lớp làm  ?4

–Gợi ý:biến đổi ; 27²: 25³về dạng có cùng số mũ

– Sau 3 phút gọi ba HS đồng thời lên bản trình bày

-Gọi HS nhận xét góp ý bài làm của bạn

– HS.TBK  lên bảng :

-Cả lớp cùng làm bài vào vở

–Ba HS lên bảng  mỗi em làm một câu

– HS nhận xét góp ý bài làm của bạn

2.Lũy thừa của một thương.

a.  Quy tắc:

b.      Áp dụng

C. Hoạt động luyện tập (  phút)

Mục đích:  Củng cố kiến thức  đã học

Phương pháp: hoạt động nhóm

-Phát biểu và viết công thức về lũy thừa của một tích, một thương và điều kiện của nó.

– Treo bảng phụ ghi đề bài 34 yêu cầu  hoạt động theo kỹ thuật “khăn trải bàn”.trong 5’

-Gọi đại diện vài nhóm treo bảng nhóm

-Gọi đại diện vài nhóm khác hận xét,bổ sung,nếu có sai sót

Bài tập 36 SGK

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa của một số:

a) 10⁸ : 4⁴     b)  27² : 25³

c)      15⁸.9⁴     d)  25⁴.2⁸

-Gợi ý: Khi làm toán ta thường biến đổi bài toán đưa luỹ thừa về cùng cơ số  hoặc cùng số mũ rồi sử dụng công thức

– Gọi 2 HS lên bảng thực hiện , cả lớp làm bài vào vở

– Gọi HS nhận xét, góp ý  bài làm của bạn

Bài 37 SGK

– Gọi HS lên bảng làm bài 37a,c  SGK trang 22, yêu cầu cả lớp cùng làm

– Nhận xét, đánh giá, sửa chữa, và chốt lại phương pháp làm loại toán này

– HS nêu như SGK

-Hoạt động nhóm

+Cá nhân hoạt động độc lập trên phiếu học tập   (2’)

 +Hoạt động tương tác, chọn ý đúng nhất để ghi vào khăn  ( 2’)

+Đại diện nhóm trình bày vào bảng nhóm              (1’)

-Treo bảng nhóm  và đại diện các nhóm nêu nhận xét .

-Đại diện vài nhóm khác hận xét, góp ý

– HS khá lên bảng làm:

a) 10⁸ : 4⁴= 10⁸ : 2⁸ =5⁸

b) 27² : 25³= 3⁶ : 5⁶ =

– HS nhận xét, góp ý  bài làm của bạn

-HS lên bảng thực hiện

+HS1 làm câu a

+HS2 làm câu c

-Lắng nghe, ghi nhớ

Bài 34 SGK

a) sai;    b) đúng;

c) sai;    d) sai;     

e) đúng; f) sai

Bài 36 SGK

a) 10⁸ : 4⁴= 10⁸ : 2⁸ =5⁸

b) 27² : 25³= 3⁶ : 5⁶ =

c) 15⁸.9⁴ = 15⁸.3⁸= 45⁸

d) 25⁴.2⁸ = 5⁸.2⁸ = 10⁸

Bài 37 SGK:

E. Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng (2 phút)

Mục tiêu: Khuyến khích HS tìm tòi, phát hiện một số tình huống, bài toán có thể đưa về vận dụng lũy thừa của một số hữu tỉ

Phương pháp:  hoạt động nhóm bàn 2 HS

-Giao nhiệm vụ cho Hs thực hiện: Từ bài toán vận dụng trên, em có thể đặt ra một đề bài tương tự và giải bài toán đó

-GV yêu cầu: Đọc phần có thể em chưa biết về nhà toán học Fi-bô-na-xi.

HS thực hiện yêu cầu GV, thảo luận cặp đôi, chia sẻ , góp ý ( trên lớp, về nhà)