Sách bài tập Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Tia phân giác của một góc

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác của một góc

Giải trang 106 Tập 1

Bài 8 trang 106 Tập 1:

Ở Hình 16 có $\widehat{xOz}=40°,\widehat{xOy}=80°.$ Tia Oz có là tia phân giác của góc xOy hay không?

Lời giải:

Vì $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}$

Suy ra $\widehat{zOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}$

Do đó $\widehat{zOy}=80°-40°=40°.$

Nên $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}$ (cùng bằng 40°)

Mặt khác tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

Do đó tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Vậy tia Oz là tia phân giác của góc xOy. 

Giải trang 107 Tập 1

Bài 9 trang 107 Tập 1:

Ở Hình 17 có On, Oq lần lượt là tia phân giác của góc mOp, pOr. Tính số đo mỗi góc mOr, pOq, mOn, nOq.

Lời giải:

• Vì $\widehat{mOq}$ và $\widehat{q\text{Or}}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{mOq}+\widehat{q\text{Or}}=\widehat{m\text{Or}}$

Suy ra $\widehat{m\text{Or}}=90°+20°=110°.$

• Vì Oq là tia phân giác của $\widehat{p\text{Or}}$ nên ta có:

$\widehat{pOq}=\widehat{q\text{Or}}=20°.$

• Vì $\widehat{mOp}$ và $\widehat{qOp}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{mOp}+\widehat{\text{pOq}}=\widehat{m\text{Oq}}$

Suy ra

$\widehat{mOp}=\widehat{m\text{Oq}}-\widehat{\text{pOq}}=90°-20°=70°.$

Lại có On là tia phân giác của $\widehat{\text{mOp}}$ nên ta có:

$\widehat{mOn}=\widehat{\text{nOp}}=\frac{70°}{2}=35°.$

• Vì $\widehat{nOp}$ và $\widehat{\text{pOq}}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{nOp}+\widehat{\text{pOq}}=\widehat{\text{nOq}}$

Suy ra $\widehat{nOq}=35°+20°=55°.$

Vậy $\widehat{m\text{Or}}=110°,\widehat{pOq}=20°,$$\widehat{mOn}=35°$ và $\widehat{nOq}=55°.$

Bài 10 trang 107 Tập 1:

Ở Hình 18 có $\widehat{xOM}=\widehat{yON}=30°,$ OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?

Lời giải:

• Vì $\widehat{xOM}$ và $\widehat{MON}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOM}+\widehat{MON}=\widehat{xON}$

Vì $\widehat{xON}$ và $\widehat{NOy}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{xON}+\widehat{NOy}=\widehat{xOy}=180°$

Do đó $\widehat{xOM}+\widehat{MON}+\widehat{NOy}=180°$

Suy ra $\widehat{MON}=180°-\widehat{xOM}-\widehat{NOy}$

Nên $\widehat{MON}=180°-30°-30°=120°$

• Vì OI là tia phân giác của $\widehat{MON}$ nên ta có:

$\widehat{MOI}=\widehat{ION}=\frac{1}{2}\widehat{MON}=\frac{1}{2}.120°=60°.$

• Vì $\widehat{xOM}$ và $\widehat{MOI}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOM}+\widehat{MOI}=\widehat{xOI}$

Suy ra $\widehat{xOI}=30°+60°=90°$

Do đó Ox vuông góc với OI nên OI vuông góc với xy.

Vậy OI vuông góc với xy.

Bài 11 trang 107 Tập 1:

Ở Hình 19 có $\widehat{COD}=80°,\widehat{COE}=60°,$tia OG là tia phân giác của góc COD.

a) Tính số đo góc EOG.

b) Tia OE có là tia phân giác của góc DOG hay không?

Lời giải:

a) Vì tia OG là tia phân giác của $\widehat{COD}$ nên ta có:

$\widehat{COG}=\widehat{GOD}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.80°=40°.$

Vì $\widehat{EOG}$ và $\widehat{GOC}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{EOG}+\widehat{GOC}=\widehat{EOC}$

Suy ra $\widehat{EOG}=\widehat{EOC}-\widehat{GOC}$

Do đó $\widehat{EOG}=60°-40°=20°.$

Vậy $\widehat{EOG}=20°.$

b) Vì $\widehat{COE}$ và $\widehat{EOD}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{COE}+\widehat{EOD}=\widehat{COD}$

Suy ra $\widehat{EOD}=\widehat{COD}-\widehat{COE}$

Do đó $\widehat{EOD}=80°-60°=20°.$

Khi đó $\widehat{EOG}=\widehat{EOD}=20°.$

Mà tia OE nằm giữa hai tia OG và OD nên tia OE là là tia phân giác của góc DOG.

Vậy tia OE là là tia phân giác của góc DOG.

Bài 12 trang 107 Tập 1:

Ở Hình 20 có hai góc AOB và BOC là hai góc kề bù, $\widehat{AOB}=3\widehat{BOC},$ $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}.$

a) Tính số đo góc BOC.

b) Tia OB có là tia phân giác của góc COD hay không?

Lời giải:

a) Vì hai góc AOB và BOC là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180°$

Mà $\widehat{AOB}=3\widehat{BOC}$ 

Suy ra $3\widehat{BOC}+\widehat{BOC}=180°$

Hay $4\widehat{BOC}=180°$

Do đó $\widehat{BOC}=\frac{180°}{4}=45°.$

Vậy số đo của góc BOC bằng 45°.

b) Vì $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ mà $\widehat{BOC}=45°$ nên $\widehat{AOD}=45°$

Vì $\widehat{AOD}$ và $\widehat{DOB}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=\widehat{AOB}$

Vì $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180°$

Suy ra $\widehat{AOD}+\widehat{DOB}+\widehat{BOC}=180°$

Do đó $\widehat{DOB}=180°-\widehat{AOD}-\widehat{BOC}$

$\widehat{DOB}=180°-45°-45°=90°$

Khi đó số đo của hai góc BOD và BOC không bằng nhau.

Vậy OB không là tia phân giác của góc COD.

Bài 13 trang 107 Tập 1:

Ở Hình 21 có $\widehat{xOy}=70°,\widehat{xOz}=120°,$ hai tia Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và xOz. Tính số đo mỗi góc yOz, xOm, xOn, mOn.

Lời giải:

• Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$

Suy ra $\widehat{yOz}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}$

Do đó $\widehat{yOz}=120°-70°=50°$

• Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên ta có:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.70°=35°.$

• Vì tia On là tia phân giác của $\widehat{xOz}$ nên ta có:

$\widehat{xOn}=\widehat{nOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.120°=60°.$

• Vì $\widehat{xOm}$ và $\widehat{mOn}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOm}+\widehat{mOn}=\widehat{xOn}$

Suy ra

$\widehat{mOn}=\widehat{xOn}-\widehat{xOm}=60°-35°=25°$

Vậy $\widehat{yOz}=50°,\widehat{xOm}=35°,\widehat{xOn}=60°$ và $\widehat{mOn}=25°.$

Bài 14 trang 107 Tập 1:

Ở Hình 22 có $\widehat{AOB}=60°,$ tia OC là tia phân giác của góc AOB.

a) Tính số đo mỗi góc BOC, BOE, COE, AOD.

b) Hai góc AOD và BOD có bằng nhau hay không?

Lời giải:

a) • Vì tia OC là tia phân giác của góc AOB nên ta có:

$\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.60°=30°.$

• Vì $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOE}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AOB}+\widehat{BOE}=180°$

Suy ra $\widehat{BOE}=180°-\widehat{AOB}$$=180°-60°=120°.$

• Vì $\widehat{AOC}$ và $\widehat{COE}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AOC}+\widehat{COE}=180°$

Suy ra

$\widehat{COE}=180°-\widehat{AOC}=180°-30°=150°.$

• Vì $\widehat{AOD}$ và $\widehat{COE}$ là hai góc đối đỉnh nên ta có:

$\widehat{AOD}=\widehat{COE}=150°.$

Vậy $\widehat{BOC}=30°,\widehat{BOE}=120°$$,\widehat{COE}=150°$ và $\widehat{AOD}=150°.$

b) Vì $\widehat{BOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{BOC}+\widehat{BOD}=180°$

Suy ra 

$\widehat{BOD}=180°-\widehat{BOC}=180°-30°=150°.$

Do đó $\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=150°.$

Vậy $\widehat{AOD}=\widehat{BOD}$

Giải trang 108 Tập 1

Bài 15 trang 108 Tập 1:

Ở Hình 23 có $\widehat{BOC}=42°,\widehat{AOD}=97°,\widehat{AOE}=56°.$

a) Tính số đo mỗi góc BOD, DOE, COE.

b) Tia OD có là tia phân giác của góc COE hay không?

Lời giải:

a) • Vì $\widehat{AOD}$ và $\widehat{DOB}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=180°$

Suy ra

$\widehat{DOB}=180°-\widehat{AOD}=180°-97°=83°$

• Vì $\widehat{AOE}$ và $\widehat{EOD}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{AOE}+\widehat{EOD}=\widehat{AOD}$

Suy ra $\widehat{EOD}=\widehat{AOD}-\widehat{AOE}=97°-56°=41°$

• Vì $\widehat{BOC}$ và $\widehat{COD}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{BOD}$

Suy ra

$\widehat{COD}=\widehat{BOD}-\widehat{BOC}=83°-42°=41°.$

Vì $\widehat{EOD}$ và $\widehat{COD}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{EOD}+\widehat{COD}=\widehat{COE}$

Suy ra $\widehat{EOC}=41°+41°=82°.$

Vậy $\widehat{BOD}=83°,\widehat{DOE}=41°$ và $\widehat{COE}=82°.$

b) Vì $\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=41°$ và tia OD nằm giữa hai tia OE và OC

Nên tia OD là tia phân giác của góc COE.

Vậy tia OD là tia phân giác của góc COE.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 : Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2 : Tia phân giác của một góc

Bài 3 : Hai đường thẳng song song

Bài 4 : Định lí

Bài tập cuối chương 4